Dubbio funzioni goniometriche
Ciao a tutti!
Sto studiando da autodidatta l'esame di Analisi I, ma non mi è chiaro come devo affrontare le funzioni contenenti l'arcoseno/arcocoseno/arcotangente.
Mi spiego.
Parlando di arcoseno, per definizione so che l'arcoseno è la funzione inversa del seno di un angolo; quindi, “alpha = arcsin(x) ↔ sin(alpha) = x ”. E fin qui ci sono.
Come deduzione da questa definizione, però, ho letto che se ho una funzione y=arcsin(....) praticamente devo considerarla come y=sen(...) : questo non mi quadra! E' vero? Quindi quando devo affrontare uno studio di funzione contenente arcoseno, devo “semplicemente” fare i calcoli e valutare le cose come se avessi di fronte una funzione seno?!
Grazie, spero di essermi spiegata...
Sto studiando da autodidatta l'esame di Analisi I, ma non mi è chiaro come devo affrontare le funzioni contenenti l'arcoseno/arcocoseno/arcotangente.
Mi spiego.
Parlando di arcoseno, per definizione so che l'arcoseno è la funzione inversa del seno di un angolo; quindi, “alpha = arcsin(x) ↔ sin(alpha) = x ”. E fin qui ci sono.
Come deduzione da questa definizione, però, ho letto che se ho una funzione y=arcsin(....) praticamente devo considerarla come y=sen(...) : questo non mi quadra! E' vero? Quindi quando devo affrontare uno studio di funzione contenente arcoseno, devo “semplicemente” fare i calcoli e valutare le cose come se avessi di fronte una funzione seno?!
Grazie, spero di essermi spiegata...
Risposte
Questa cosa mi è totalmente nuova. Quindi dici che le funzioni seno ed arcoseno sono la stessa cosa in quanto a dominio e a monotonia? Per niente.
Innanzitutto, qual'è la condizione necessaria perchè esista una funzione inversa? Che caratteristiche deve avere la funzione da invertire?
Innanzitutto, qual'è la condizione necessaria perchè esista una funzione inversa? Che caratteristiche deve avere la funzione da invertire?
Non lo dico io, l'ho letto su qualche libro! 
Sembrava molto strano anche a me e senza senso... Grazie che mi hai tolto il dubbio!
Per quanto riguarda le domande che mi hai fatto... sto studiando da autodidatta senza aver potuto frequentare nemmeno una lezione all'università: non mi fare domande complicate, che è già tanto se conosco la definizione di arcoseno!
Da quello che ho capito, la funzione seno per essere invertibile deve essere biettiva e quindi per ottenere l'inversa dobbiamo restringere il dominio, giusto? E il dominio dell'arcoseno è [-1,1]
Ma non so se sbaglio...
A parte questo, conosci per caso qualcosa su internet che spieghi come affrontare le funzioni goniometriche? Con le altre tipologie di funzioni inizio a cavarmela, ma con queste non ci capisco praticamente niente, non so proprio come affrontare le equazioni e le disequazioni con arcoseno/arccos/arctg...
Sembrava molto strano anche a me e senza senso... Grazie che mi hai tolto il dubbio!
Per quanto riguarda le domande che mi hai fatto... sto studiando da autodidatta senza aver potuto frequentare nemmeno una lezione all'università: non mi fare domande complicate, che è già tanto se conosco la definizione di arcoseno!
Da quello che ho capito, la funzione seno per essere invertibile deve essere biettiva e quindi per ottenere l'inversa dobbiamo restringere il dominio, giusto? E il dominio dell'arcoseno è [-1,1]
Ma non so se sbaglio...
A parte questo, conosci per caso qualcosa su internet che spieghi come affrontare le funzioni goniometriche? Con le altre tipologie di funzioni inizio a cavarmela, ma con queste non ci capisco praticamente niente, non so proprio come affrontare le equazioni e le disequazioni con arcoseno/arccos/arctg...
Non ho chiesto un'assurdità. Una funzione è invertibile $\iff$ è bigettiva. La funzione seno è periodica, quindi chiaramente non è bigettiva, anzi nemmeno iniettiva. Tuttavia, se restringiamo il dominio di seno a $ [- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} ]$, allora diventa bigettiva, quindi possiamo definire una funzione inversa. E questa è proprio l'arcoseno.
L'arcoseno è una funzione invertibile nel suo dominio massimale, cosa che invece non è vera per il seno. Già questo basta a contraddire ciò di cui hai chiesto conferma.
Spesso i libri non brillano in chiarezza. È per questo che sarebbe meglio evitare l'autodidattica. Però ognuno ha i suoi motivi
L'arcoseno è una funzione invertibile nel suo dominio massimale, cosa che invece non è vera per il seno. Già questo basta a contraddire ciò di cui hai chiesto conferma.
Spesso i libri non brillano in chiarezza. È per questo che sarebbe meglio evitare l'autodidattica. Però ognuno ha i suoi motivi
Ok, capito, ci avevo preso allora (più o meno) !
Grazie della spiegazione!!
So che studiare da autodidatta la matematica non è il massimo, ma purtroppo non è stata una mia scelta (io sto in sedia a rotelle e la mia università non è accessibile): faccio il possibile per cavarmela da sola
Se tu o qualcun'altro conoscete una spiegazione o una guida decente per imparare a fare le equazioni/disequazioni con arcsen/arccos/arctg ve ne sarei grata per sempre e se passate dalle mie parti vi offro una birra!!
Grazie ancora e buona serata!
Grazie della spiegazione!!
So che studiare da autodidatta la matematica non è il massimo, ma purtroppo non è stata una mia scelta (io sto in sedia a rotelle e la mia università non è accessibile): faccio il possibile per cavarmela da sola
Se tu o qualcun'altro conoscete una spiegazione o una guida decente per imparare a fare le equazioni/disequazioni con arcsen/arccos/arctg ve ne sarei grata per sempre e se passate dalle mie parti vi offro una birra!!
Grazie ancora e buona serata!
Capisco
Per le disequazioni sulle funzioni goniometriche inverse non ho trovato granchè. Di solito si usano identità notevoli come
\[ \arctan \left ( \frac{1}{x} \right ) + \arctan (x) = \frac{\pi}{2} \]
\[ \arcsin (x) + \arccos (x) = \frac{\pi}{2} \]
\[ \arccos \left ( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right ) = 2 \arctan (x), \ 0 \leq x < + \infty \]
\[ \arcsin \left ( \frac{2x}{1 + x^2} \right ) = \begin{cases} \pi - 2 \arctan (x) , \ x \geq 1 \\ 2 \arctan (x), \ -1 \leq x \leq 1 \\ - \pi - 2 \arctan (x), \ x \leq -1 \end{cases} \]
Puoi dare un'occhiata a questo link http://www.dia.uniroma3.it/~dispense/pa ... NVERSE.pdf
All'inizio parlano di funzioni goniometriche ma poi passano alle inverse, e ci sono degli esempi su come risolvere le equazioni.
Anche qui, in inglese, ci sono alcuni esercizi risolti http://tinyurl.com/jcuv3d9
Non mi vengono in mente libri che trattini esaustivamente questo argomento in particolare. Magari qualcuno ne saprà più di me al riguardo
Di che parti sei, per curiosità?
Per le disequazioni sulle funzioni goniometriche inverse non ho trovato granchè. Di solito si usano identità notevoli come
\[ \arctan \left ( \frac{1}{x} \right ) + \arctan (x) = \frac{\pi}{2} \]
\[ \arcsin (x) + \arccos (x) = \frac{\pi}{2} \]
\[ \arccos \left ( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right ) = 2 \arctan (x), \ 0 \leq x < + \infty \]
\[ \arcsin \left ( \frac{2x}{1 + x^2} \right ) = \begin{cases} \pi - 2 \arctan (x) , \ x \geq 1 \\ 2 \arctan (x), \ -1 \leq x \leq 1 \\ - \pi - 2 \arctan (x), \ x \leq -1 \end{cases} \]
Puoi dare un'occhiata a questo link http://www.dia.uniroma3.it/~dispense/pa ... NVERSE.pdf
All'inizio parlano di funzioni goniometriche ma poi passano alle inverse, e ci sono degli esempi su come risolvere le equazioni.
Anche qui, in inglese, ci sono alcuni esercizi risolti http://tinyurl.com/jcuv3d9
Non mi vengono in mente libri che trattini esaustivamente questo argomento in particolare. Magari qualcuno ne saprà più di me al riguardo
Di che parti sei, per curiosità?
Sono di Perugia 
Grazie tantissimo, sei stato gentilissimo!!
Grazie tantissimo, sei stato gentilissimo!!
Di niente, figurati
Per esempio il libro di terza liceo "Manuale blu di matematica" Modulo O (Goniometria) e Modulo Q (Trigonometria) di Bergamini/Trifone/Barozzi ... trovi tutto quello che ti serve su questi argomenti ... si può trovare ... 
Ggggggrazieeee!!
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