Dubbio FUNZIONI DIFFERENZIABILI
Ciao a tutti. Ho capito come svolgere gli esercizi in cui mi si chiede di dire se una funzione è differenziabile N un punto. Tuttavia non riesco a svolgere esercizi di questo tipo (ne metto due presi dall'eserciziario del prof).
ES 1
f(X,Y)= (2x+3y) tutto fratto la radice quadrata di (x^2+y^2)
Dire per quali valori di (x,y) la funzione è differenziabile.
ES 2
f(x,y)= exp[(x^2+y^2)/2]
dire se f è differenziabile in ogni punto del tipo (a,a), con a appartenente a R.
grazie a chi mi aiuterà!!!
ES 1
f(X,Y)= (2x+3y) tutto fratto la radice quadrata di (x^2+y^2)
Dire per quali valori di (x,y) la funzione è differenziabile.
ES 2
f(x,y)= exp[(x^2+y^2)/2]
dire se f è differenziabile in ogni punto del tipo (a,a), con a appartenente a R.
grazie a chi mi aiuterà!!!
Risposte
Es. 1
E` evidente che la funzione non e` definita in (0,0), che e` un punto di discontinuita` infatti se poniamo
Quindi in (0,0) la funzione non e` continua e quindi neanche derivabile.
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Il secondo esercizio mi sembra fin troppo banale, sicura di averlo scritto bene?
[math]f(x,y)= \frac{2x+3y}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]
E` evidente che la funzione non e` definita in (0,0), che e` un punto di discontinuita` infatti se poniamo
[math]y=ax[/math]
con a costante si ha:[math]f(x,ax)=\frac{2x+3ax}{\sqrt{x^2+a^2x^2}}=
\frac{x(2+3a)}{|x|\sqrt{1+a^2}}[/math]
\frac{x(2+3a)}{|x|\sqrt{1+a^2}}[/math]
[math]\lim\limits_{x\to 0^+}f(x,ax)=\frac{2+3a}{\sqrt{1+a^2}}\hspace{3cm}[/math]
[math]\lim\limits_{x\to 0^-}f(x,ax)=-\frac{2+3a}{\sqrt{1+a^2}}[/math]
Quindi in (0,0) la funzione non e` continua e quindi neanche derivabile.
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Il secondo esercizio mi sembra fin troppo banale, sicura di averlo scritto bene?
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