Dubbio funzione ed estremi

[Darèios89]

A dire la verità sarebbero 2 le domande

Se avessi una funzione del tipo [tex]\frac{1}{|x|}[/tex] Sarebbe definita pr ogni x diverso da 0.

Essendoci il valore assoluto si devono distinguere i casi in cui:

[tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex] ma in questo caso, che la funzione non può essere uguale a 0 io la funzione la devo riscrivere normalmente distinguendo:

[tex]x\geq 0[/tex] e [tex]x<0[/tex]

Oppure dato che non è definita in 0 devo scrivere:

[tex]x> 0[/tex] e [tex]x<0[/tex] ?

Ho questa funzione di due variabili:

[tex]f(x,y)=x|y|(4x^2+y^2)[/tex]

In questi casi devo sempre distinguere la funzione in base al valore assoluto e poi cercare "due volte" gli estremi?

Per [tex]x\geq 0[/tex]

Ho il punto [tex]A(0,0)[/tex] come estremante ma l'hessiano è nullo, ho pensato di fare due restrizioni:

[tex]f(x,x)[/tex] e [tex]f(x-x)[/tex] che diventa:

[tex]f(x,x)=4x^4+x^4[/tex] poi ho trovato la derivata e posta maggiore di 0:

[tex]20x^3>0[/tex] verificata quando x>0.

Ho fatto la stessa cosa per l'altra restrizione [tex]f(x,-x)[/tex] trovando invece come soluzione x<0.

A questo punto potrei concludere che il mio punto è di sella?

[j18eos]

Alla prima domanda t'ho risposto qui http://www.matematicamente.it/forum/altre-perplessita-sempre-sulle-funzioni-t59692.html

[Darèios89]

Si scusa siccome non avevo ottenuto risposta avevo ripostato....grazie.....