Dubbio funzione due variabili
Ho un altro dubbio.
mettiamo che ho la funzione f(x,y)=xy^2+x^2y ovvero=xy(x+y)
se io ho trovato che (o,o) è un caso dubbio e procedo col metodo dei segni..
io devo studiare la funzione f(x,y)>0 o f(x,y)>f(xpunto,ypunto)???
perchè nell eserciziario mi continuano a scrivere f(x,y)>o ma dal momento che in quegli esercizi f(xputno,y punto)è sempre zero non vorrei che omettessero di scrivere f(x,y)>f(xpunto,ypunto)!!!
grazie in anticipo
mettiamo che ho la funzione f(x,y)=xy^2+x^2y ovvero=xy(x+y)
se io ho trovato che (o,o) è un caso dubbio e procedo col metodo dei segni..
io devo studiare la funzione f(x,y)>0 o f(x,y)>f(xpunto,ypunto)???
perchè nell eserciziario mi continuano a scrivere f(x,y)>o ma dal momento che in quegli esercizi f(xputno,y punto)è sempre zero non vorrei che omettessero di scrivere f(x,y)>f(xpunto,ypunto)!!!
grazie in anticipo
Risposte
Devi studiare $f(x,y) \ge f(x_0, y_0)$, dove $(x_0,y_0)$ è il punto considerato.
La funzione è
$f(x,y) = xy (x+y)$
se ti avvicini a $(0,0)$ lungo gli assi oppure lungo la retta $x+y=0$
ottieni il valore zero.
Se ti avvicini lungo la retta $y=x$ ottieni
$f(x,y) = f(x,x) = x cdot x cdot (x+x) = 2 x^3$
se $x>0$ ottieni valori positivi
se $x<0$ ottieni valori negativi.
Il punto non è né di minimo né di massimo.
$f(x,y) = xy (x+y)$
se ti avvicini a $(0,0)$ lungo gli assi oppure lungo la retta $x+y=0$
ottieni il valore zero.
Se ti avvicini lungo la retta $y=x$ ottieni
$f(x,y) = f(x,x) = x cdot x cdot (x+x) = 2 x^3$
se $x>0$ ottieni valori positivi
se $x<0$ ottieni valori negativi.
Il punto non è né di minimo né di massimo.
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