Dubbio forme indeterminate calcolo limiti
Ciao, forse la mia sarà una domanda banale, però voglio chiarire questo dubbio. Perchè le forme del tipo $oo*0 $, $1^oo$ sono forme indeterminate? Se moltiplico una funzione che va a più infinito per la funzione costante 0, mi sembra ovvio che la funzione che ne deriva tenda sempre a 0, allo stesso modo, se elevo tutte le ordinate di una funzione costante 1 per le ordinate (sempre più grandi) di una funzione che va a più infinito, mi sembra ovvio che la funzione risultante sia pari costantemente ad 1, e quindi tenda a 1. Spero abbiate capito la mia domanda, grazie mille
Risposte
A proposito di $oo*0$ ti consiglio di pensare a $lim_(x to 0^+) sin(2x)cotgx$.
Quanto all'altra forma di indeterminazione, ti rimando al ben noto limite $lim_(|x| to oo) (1+1/x)^x$.
Quanto all'altra forma di indeterminazione, ti rimando al ben noto limite $lim_(|x| to oo) (1+1/x)^x$.
"Paolo90":
A proposito di $oo*0$ ti consiglio di pensare a $lim_(x to 0^+) sin(2x)cotgx$.
Quanto all'altra forma di indeterminazione, ti rimando al ben noto limite $lim_(|x| to oo) (1+1/x)^x$.
ok, però sapete dirmi perchè quello che ho detto è sbagliato? Perchè uno alla più infinito non tende semplicemente a 1 ed infinito per zero non tende a zero?
Scusa, ma hai provato a calcolare i limiti che ti ho scritto io sopra? Se li calcoli ti accorgi che il tuo ragionamento non è corretto; tutto dipende dalla funzione in esame.
E' per questo che si chiamano forme di indeterminazione.
Hai capito ora?
E' per questo che si chiamano forme di indeterminazione.
Hai capito ora?
"Paolo90":
Scusa, ma hai provato a calcolare i limiti che ti ho scritto io sopra? Se li calcoli ti accorgi che il tuo ragionamento non è corretto; tutto dipende dalla funzione in esame.
E' per questo che si chiamano forme di indeterminazione.
Hai capito ora?
si, ho capito, grazie, quindi dipende dal tipo di funzione, però mettiamo caso che c'è un esercizio che ti dice "calcola il limite per n che tende a infinito della successione $1^n$, il limite è $1$ o no?
Sì, certo, perchè quella funzione è costantemente uguale a 1. Però non esiste una regola generale che ti dice che 1 alla infinito faccia sempre 1. Dipende da come la funzione arriva ad assumere valore 1 (nella base) e da come va all'infinito (nell'esponente).
Discorso analogo per l'altra forma.
Discorso analogo per l'altra forma.
"Paolo90":
Sì, certo, perchè quella funzione è costantemente uguale a 1. Però non esiste una regola generale che ti dice che 1 alla infinito faccia sempre 1. Dipende da come la funzione arriva ad assumere valore 1 (nella base) e da come va all'infinito (nell'esponente).
Discorso analogo per l'altra forma.
Ok, tutto chiaro, ti ringrazio ciao
Prego, figurati.
Bye
Bye
Quello che Paolo cerca di dirti io lo riassumerei considerando semplicemente che:
$lim_{x->1^+} x^{+oo} = +oo$
$lim_{x->1^-} x^{+oo} = 0$
$lim_{x->+oo} 1^x = 1$
Per questo, quando tu vedi $1^oo$, in realtà si intende $lim_{x->1 ", " y->+oo} x^y$ ed in generale questo limite non è detto che converga o meno.
$lim_{x->1^+} x^{+oo} = +oo$
$lim_{x->1^-} x^{+oo} = 0$
$lim_{x->+oo} 1^x = 1$
Per questo, quando tu vedi $1^oo$, in realtà si intende $lim_{x->1 ", " y->+oo} x^y$ ed in generale questo limite non è detto che converga o meno.
"pater46":
Quello che Paolo cerca di dirti io lo riassumerei considerando semplicemente che:
$lim_{x->1^+} x^{+oo} = +oo$
$lim_{x->1^-} x^{+oo} = 0$
$lim_{x->+oo} 1^x = 1$
Per questo, quando tu vedi $1^oo$, in realtà si intende $lim_{x->1 ", " y->+oo} x^y$ ed in generale questo limite non è detto che converga o meno.
Aggiungiamo una cosa importante però.
... L'utente avrà sicuramente capito che questo uso sportivo di infiniti è certamente un abuso di notazione, e che il fine era "didattico".
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