Dubbio forma indeterminata $\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)$
Ciao a tutti.
Ho delle difficoltà a risolvere questo limite: $\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)$
in quanto le risoluzioni che ho provato mi portano a 2 forme indeterminate:
$\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=0^+*-oo$
e
$\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=xln(x-6)-6ln(x-6)=-oo-(-oo)=-oo+oo$
Ora non ho idea di cosa possa raccogliere o quali operazioni posso fare per risolvere la forma indeterminata, quindi volevo chiedervi qualche suggerimento o la soluzione passo-passo.
Grazie a tutti in anticipo.
Ho delle difficoltà a risolvere questo limite: $\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)$
in quanto le risoluzioni che ho provato mi portano a 2 forme indeterminate:
$\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=0^+*-oo$
e
$\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)=xln(x-6)-6ln(x-6)=-oo-(-oo)=-oo+oo$
Ora non ho idea di cosa possa raccogliere o quali operazioni posso fare per risolvere la forma indeterminata, quindi volevo chiedervi qualche suggerimento o la soluzione passo-passo.
Grazie a tutti in anticipo.
Risposte
"wello":
$\lim_{x ->\6^+}(x-6)ln(x-6)$
Ti consiglio di cambiare variabile.
Ciao Francesco.
Cosa intendi per cambiare variabile? Fare una sostituzione del tipo $(x-6)=u$ quindi $\lim_{u ->\6^+}u*ln(u)$ ?
Cosa intendi per cambiare variabile? Fare una sostituzione del tipo $(x-6)=u$ quindi $\lim_{u ->\6^+}u*ln(u)$ ?
Occhio: $u$ tende a $0^+$.
Ciao Benny.
Scusami ma sono proprio scarso
Perche $u$ tende a $0^+$?
E comunque provandolo a risolvere ottengo la forma indeterminata $0^+*-oo$
Scusami ma sono proprio scarso
Perche $u$ tende a $0^+$?
E comunque provandolo a risolvere ottengo la forma indeterminata $0^+*-oo$
"wello":
Cosa intendi per cambiare variabile? Fare una sostituzione del tipo $(x-6)=u$ ...
Esatto! Così $u$ tende a $0^+$
Per risolvere il limite prova a scrivere la funzione nel modo seguente:
$u log(u) = log(u)/(1/u)$
$u log(u) = log(u)/(1/u)$
In soldoni $u=x-6$ $x=6^+$ $u=6^+-6=0^+$
Puoi trasformare l'espressione in $u/(1/lnu)$ e applicare l'Hopital.
P.S: Un attimo dopo Francesco..
Puoi trasformare l'espressione in $u/(1/lnu)$ e applicare l'Hopital.
P.S: Un attimo dopo Francesco..
Ok.
Ora mi è chiara la sostituzione. Ottengo quindi $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)$
Scrivendo come ha consigliato Francesco : $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=ln(u)/(1/u)=(-oo)/(+oo)$
Scrivendo come ha consigliato Benny: $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=(u)/(1/ln(u))=(0^+)/(0^-)$
Ottengo 2 forme indeterminate e posso applicare De L'Hopital.
Applicando De L'Hopital:
$\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=(u)*(1/u)=(u)/(u)=1$ poi credo che dovrei sostituire $u=1$ in $u=x-6 -> x=7$ è corretto?
Ora mi è chiara la sostituzione. Ottengo quindi $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)$
Scrivendo come ha consigliato Francesco : $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=ln(u)/(1/u)=(-oo)/(+oo)$
Scrivendo come ha consigliato Benny: $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=(u)/(1/ln(u))=(0^+)/(0^-)$
Ottengo 2 forme indeterminate e posso applicare De L'Hopital.
Applicando De L'Hopital:
$\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=(u)*(1/u)=(u)/(u)=1$ poi credo che dovrei sostituire $u=1$ in $u=x-6 -> x=7$ è corretto?
"wello":
Ok.
Ora mi è chiara la sostituzione. Ottengo quindi $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)$
Scrivendo come ha consigliato Francesco : $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=ln(u)/(1/u)=(-oo)/(+oo)$
Scrivendo come ha consigliato Benny: $\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=(u)/(1/ln(u))=(0^+)/(0^-)$
Ottengo 2 forme indeterminate e posso applicare De L'Hopital.
Applicando De L'Hopital:
$\lim_{u ->\0^+}(u)ln(u)=(u)*(1/u)=(u)/(u)=1$ poi credo che dovrei sostituire $u=1$ in $u=x-6 -> x=7$ è corretto?
No, il risultato è 0.
Ok... grazie mille ad entrambi!
Buonagiornata!
Buonagiornata!
$lim_(u \to 0^+) log(u)/(1/u) = lim_(u \to 0^+) (1/u)/(-1/u^2) = 0$
Ora ti è chiaro?
Ora ti è chiaro?
Cristallino!
Grazie mille!
Grazie mille!
"wello":
Cristallino!
Grazie mille!
Prego.
scusate ma 1 su 0 fa inf,non veerrebbe inf fratto inf?
@starsuper
Hanno saltato un banale passaggio algebrico:
$lim_(u \to 0^+) log(u)/(1/u) = lim_(u \to 0^+) (1/u)/(-1/u^2) = lim_(u \to 0^+) (1/u)*(-u^2)=lim_(u \to 0^+) (-u)=0$
Hanno saltato un banale passaggio algebrico:
$lim_(u \to 0^+) log(u)/(1/u) = lim_(u \to 0^+) (1/u)/(-1/u^2) = lim_(u \to 0^+) (1/u)*(-u^2)=lim_(u \to 0^+) (-u)=0$
ok lo porti sopra thanx
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