Dubbio flesso a tangente verticale

[salvatoresambito]

Salve ragazzi, mi è venuto un dubbio.Studiando alcune funzioni in cui è presente la radice cubica, ho notato che spesso (sempre) si ha a che fare con un punto di non derivabilità. Esso nel caso di $x^(1/3)$ viene chiamato punto di flesso a tangente verticale . Ora mi chiedevo , scusate la banalità , ma il flesso vero e proprio non si ha in x=0 ? cioè la funzione cambia di concavità in un punto "vicino allo 0 " ma che non è perfettamente esso. Quindi, in presenza di un punto di flesso a tangente verticale, la funzione cambia di concavità in prossimità di esso?

[gugo82]

"Salvy":Studiando alcune funzioni in cui è presente la radice cubica, ho notato che spesso (sempre) si ha a che fare con un punto di non derivabilità.

“Sempre”, in Matematica come nella vita, è un avverbio da usare con parsimonia.
Qual è il punto di non derivabilità di $f(x) := root(3)(x^2 + 1)$?

[salvatoresambito]

"gugo82":[quote="Salvy"]Studiando alcune funzioni in cui è presente la radice cubica, ho notato che spesso (sempre) si ha a che fare con un punto di non derivabilità.

“Sempre”, in Matematica come nella vita, è un avverbio da usare con parsimonia.
Qual è il punto di non derivabilità di $f(x) := root(3)(x^2 + 1)$?[/quote]
Non esiste, ho calcolato la derivata prima e il denominatore non si annulla mai, per cui non ha nessun punto di non derivabilità. Per quanto riguarda il flesso a tangente verticale in x^(1/3) ? la funzione cambia concavità perfettamente in 0 o in prossimità?

[gugo82]

"Salvy":ho calcolato la derivata prima e il denominatore non si annulla mai, per cui non ha nessun punto di non derivabilità.

E qual è il punto di non derivabilità di $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x), text(, se ) x!= 0), (0, text(, se ) x=0):}$?

Ad ogni buon conto, devi studiare la definizione di flesso a tangente verticale.

[salvatoresambito]

...non capisco se posso considerare il punto di flesso a tangente verticale come punto di flesso “normale”, puoi spiegarmi questa cosa?Se una funzione possiede un punto di flesso a tangente verticale in x=1/3 , questo punto posso considerarlo di flesso?La funzione cambia di concavità perfettamente in quel punto?o in prossimità di esso?
P.s Domani provo provo a risolvere l’esercizio

[gugo82]

"Salvy":...non capisco se posso considerare il punto di flesso a tangente verticale come punto di flesso “normale”, puoi spiegarmi questa cosa? Se una funzione possiede un punto di flesso a tangente verticale in x=1/3, questo punto posso considerarlo di flesso?

Devi studiare e confrontare le definizioni di punto di flesso “ordinario” e “a tangente verticale”.
Quali sono?

"Salvy":La funzione cambia di concavità perfettamente in quel punto? o in prossimità di esso?

E che significa?

[salvatoresambito]

"Salvy":La funzione cambia di concavità perfettamente in quel punto? o in prossimità di esso?[/[inline][/inline]quote]
E che significa?

Esempio : f(x) presenta un flesso a tangente verticale per $x=2/3$, posso considerare come punto di flesso "ordinario" $x=2/3$?

[gugo82]

Devi studiarti le definizioni.
Che cos’è un punto di flesso?

[salvatoresambito]

è un punto in cui la funzione cambia di concavità

[gugo82]

E questa ti pare una definizione?
Su, dai, sii più preciso… Qui stiamo parlando di Matematica, non stiamo scegliendo una pastarella in pasticceria.

[salvatoresambito]

Un punto x0 si dice di flesso per f(x) se la retta tangente nel punto di coordinate (x0, f(x0)) attraversa il grafico della funzione

[gugo82]

Ah, davvero?
Quindi la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x), text(, se ) x!=0), (0, text(, se ) x=0):}$ ha un flesso in $0$?

Dove l’hai presa questa definizione? Che testo?

[salvatoresambito]

"gugo82":Ah, davvero?
Quindi la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x), text(, se ) x!=0), (0, text(, se ) x=0):}$ ha un flesso in $0$?

Dove l’hai presa questa definizione? Che testo?

L'ho letta su internet... È SBAGLIATA.Consulto il libro che è meglio!

[gugo82]

"Salvy":[quote="gugo82"]Ah, davvero?
Quindi la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x), text(, se ) x!=0), (0, text(, se ) x=0):}$ ha un flesso in $0$?

Dove l’hai presa questa definizione? Che testo?

L'ho letta su internet... È SBAGLIATA.[/quote]
Non si tratta di essere “sbagliata”… Dopotutto è una definizione (e le definizioni sono “sbagliate” solo se non definiscono nulla, cioè se non può esistere alcun oggetto che le soddisfi).

Il problema di una definizione è: individua ciò che voglio, o no?
Nel tuo caso, la definizione individua quello che ti interessa o no?

"Salvy":Consulto il libro che è meglio!

Diciamo che tredici anni di scuole ed un anno di corsi all’università sarebbero dovuti bastare a farti capire che si studia dai libri, non prendendo cose a casaccio su internet.

[salvatoresambito]

Da quello che ho capito il punto x0 si dice punto di flesso per f se esiste un intorno destro di x0 in cui f è convessa(concava) e un intorno sinistro di x0 in cui f è concava(convessa). Poi nel caso particolare di f'(x0) =$+oo$ oppure $- oo$, si parla di punto di flesso a tangente verticale.

[gugo82]

Da dove hai preso la definizione?
Che testo?

Ah, e da quando in qua $+-oo$ sono valori leciti per la derivata?
Da dove hai preso la definizione?
Che testo?

[salvatoresambito]

Analisi matematica, McGraw-Hill, Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli.Pagina 209 definizione 7.31.
Seconda edizione.Se pensi che sia una ca**ata ti allego la foto.

[gugo82]

No, mi serviva per capire il tuo riferimento.

Quindi basta mettere insieme le cose: un punto di flesso $x_0$ si dice “a tangente verticale” quando $f’(x_0)= +- oo$.
Cosa c’è di così misterioso?

[salvatoresambito]

Si, quindi il punto di flesso a tangente verticale è un tipo particolare di punto di flesso.

[gugo82]

Cosa che è scritta nel nome.

Vedi quant’è bello studiare le definizioni? Servono a qualcosa.

[salvatoresambito]

"gugo82":Cosa che è scritta nel nome.

Vedi quant’è bello studiare le definizioni? Servono a qualcosa.

Ho questo vizio di perdermi in un bicchiere d'acqua, grazie comunqe