Dubbio esercizio su punti di non derivabilità con valore assoluto

[giulia.curcio.7]

Buongiorno a tutti . Ho alcuni dubbi su un esercizio e vorrei una mano per cercare di capire come risolverlo.
La traccia dice di trovare i punti di non derivabilità della funzione $ |log(x^2 + 5x +7 )| $
Il dominio di |z| è R , considero log(x^2+5x+7) e metto (x^2+5x+7 ) > 0 vale per ogni x appartenente a R perchè ho che delta < 0 , quindi il dominio è R
Ora bisogna sviluppare il modulo

$ |log(x^2 + 5x +7 )| = {(log(x^2 + 5x +7 )\ se \ x\<=-3\ e\ x>= -2) ,(-(log(x^2 + 5x +7 ))\ se -3
si fa la derivata prima

$ f'(x) = { ((2x+5 )/((x^2+5x+7)) ) ,( -(2x+5 )/((x^2+5x+7)) ):} $
ma per quali valori devo considerare le due derivate ? per i valori di sopra quindi per la prima x<-3 e x>2 e per la seconda -3
E poi volevo sapere in generale come si calcola il dominio di una funzione con valore assoluto , per esempio che differenza c'è tra $ |sqrt(x^2-1) | $ e $ sqrt(|x^2-1|) $ ?

[Weierstress]

Ciao.

"Giu180":ma per quali valori devo considerare le due derivate ? per i valori di sopra quindi per la prima x<-3 e x>2 e per la seconda -3

Certo.

"Giu180":E poi volevo sapere in generale come si calcola il dominio di una funzione con valore assoluto , per esempio che differenza c'è tra ∣∣x2−1−−−−−√∣∣ e ∣∣x2−1∣∣−−−−−−√ ?

Il modulo restituisce sempre una quantità positiva, dunque nel secondo caso non devi escludere alcun punto dal dominio...

[giulia.curcio.7]

Grazie mille per l'aiuto