Dubbio esercizio su forma differenziale

[maryenn1]

Ciao a tutti,supponiamo che io abbia una forma differenziale definita in $R^2-{ 0,0}$ e chiusa, poichè la forma differenziale non è definita in un insieme semplicemente connesso non posso utilizzare il secondo criterio di integrabilità per affermare che la forma è esatta. Quindi per studiare l'esattezza della forma, è sbagliato calcolarne una primitiva e affermare che se essa esiste,la forma differenziale è esatta? Oppure dovrei calcolare l'integrale curvilineo della forma diff. lungo un cammino che contiene il "buco" e vedere se esso è nullo?

[Frink1]

Ti avevo già risposto qui: viewtopic.php?f=36&t=142082&p=899230#p899230

Se la primitiva esiste e la esibisci, la forma è certamente esatta: è proprio quella la definizione di esattezza.

[dissonance]

Anche calcolare una circuitazione attorno ad un buco va bene. Se si annulla, la forma è esatta. (Attenzione! Per poter arrivare a questa conclusione è importante avere prima dimostrato che la forma è chiusa). Altrimenti non è esatta.

[maryenn1]

Sì me ne ero dimenticata,poi ho visto altri esercizi svolti calcolando appunto la circuitazione attorno al "buco" e mi è venuto il dubbio,in conclusione sono corretti entrambi i metodi di risoluzione,giusto?