Dubbio esercizio serie
Chi può aiutarmi con queste serie?
$sum_(n=0)^(oo) n/(3n+2) (1)^n$ (questa serie diverge perchè compare il termine $(1)^n$??,che criterio potrei usare?)
$sum_(n=0)^(oo) (1)^n/(n^2+3n+1)^(1/2) $
$sum_(n=2)^(oo) (1)^n/logn$
Mi sembrano tutte dello stesso tipo,ma non so bene quale criterio applicare! Grazie a chiunque mi risponderà!
$sum_(n=0)^(oo) n/(3n+2) (1)^n$ (questa serie diverge perchè compare il termine $(1)^n$??,che criterio potrei usare?)
$sum_(n=0)^(oo) (1)^n/(n^2+3n+1)^(1/2) $
$sum_(n=2)^(oo) (1)^n/logn$
Mi sembrano tutte dello stesso tipo,ma non so bene quale criterio applicare! Grazie a chiunque mi risponderà!
Risposte
Comincerei ad applicare un criterio necessario di convergenza ossia data una serie $ sum_(n=n_0)^(oo)a_n $ deve accadere che il termine $ a_nrarr0 $ per $ nrarr+oo $ che vale per tutte le serie, sia a termini positivi che di segno alterno o negativi.
Nel caso di serie di segno alterno $ sum_(n=n_0)^(oo)(-1)^nb_n $ si puo' considerare ugualmente il limite $ b_nrarr0 $ per $ nrarr+oo $.
La prima serie tra l'altro non convergerebbe anche senza il termine $ (-1)^n $, sempre usando il criterio sopra
Non tutte le serie con un $ (-1)^n $ divergono, altrimenti il criterio di Leibnitz sarebbe inutilizzato...
Nota: ho supposto che ci sia un errore di battitura e $ (1)^n $ sia invece $ (-1)^n $
Nel caso di serie di segno alterno $ sum_(n=n_0)^(oo)(-1)^nb_n $ si puo' considerare ugualmente il limite $ b_nrarr0 $ per $ nrarr+oo $.
La prima serie tra l'altro non convergerebbe anche senza il termine $ (-1)^n $, sempre usando il criterio sopra
Non tutte le serie con un $ (-1)^n $ divergono, altrimenti il criterio di Leibnitz sarebbe inutilizzato...
Nota: ho supposto che ci sia un errore di battitura e $ (1)^n $ sia invece $ (-1)^n $
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