Dubbio esercizio cauchy con metodo somiglianza
Ciao a tutti,
sono nuovo, leggo spesso il vostro forum ma come visitatore e ora ho deciso di iscrivermi pure io
avrei un problema con un esercizio di cauchy sulle equazioni differenziali, non riesco a concluderlo perchè ho le idee un po confuse sul metodo per somiglianza.
l'es è il seguente y''+4y'+4 = t-1
in pratica trovo l'equazione omogena ponendo y''+4y+4= 0 e fin qua tutto ok...
trovo V0 quindi.
ora devo trovare Vf=V0+Yf , V0 c'è l'ho da prima, mi manca Yf che trovo con il metodo per somiglianza.
u=0 quindi mi esce che Yf= A1(t) ---> polinomio di grado 1 in t.
ora cosa devo fare ? qua mi blocco perchè non so come trovare il valore di A1...
sono nuovo, leggo spesso il vostro forum ma come visitatore e ora ho deciso di iscrivermi pure io
avrei un problema con un esercizio di cauchy sulle equazioni differenziali, non riesco a concluderlo perchè ho le idee un po confuse sul metodo per somiglianza.
l'es è il seguente y''+4y'+4 = t-1
in pratica trovo l'equazione omogena ponendo y''+4y+4= 0 e fin qua tutto ok...
trovo V0 quindi.
ora devo trovare Vf=V0+Yf , V0 c'è l'ho da prima, mi manca Yf che trovo con il metodo per somiglianza.
u=0 quindi mi esce che Yf= A1(t) ---> polinomio di grado 1 in t.
ora cosa devo fare ? qua mi blocco perchè non so come trovare il valore di A1...
Risposte
Scommetto volessi scrivere $y''+4y'+4y=t-1$, giusto?
ops si scusate
se ho capito bene, una volta determinata la soluzione particolare (quel polinomio di grado 1 in $t$) devi sostituirlo nell'equazione di partenza (opportunamente derivato).....così determini il coefficente incognito.
ma il polinomio di grado uno lo prendo cosi ? A0x+A1 ?? poi trovo A0 e A1 ed ho finito ?
esatto....dovresti ottenere una soluzione univoca con le costanti determinate
il mio dubbio era se dovevo fare A0x+A1 e trovarle o se bastava tipo solo A0x perchè un mio amico l'ha risolto cosi ma avevo il dubbio fosse sbagliato. vi faccio un esempio di quello che voglio dire:
se avessi y''+y'+y= x^2 avrei un polinomio di secondo grado quindi dovrei usare A0x^2+A1x+A2 , invece di primo come in questo caso A0x+A1 , se di grado 0 solamente A0 senza x. è giusto ? oppure ha ragione il mio amico che si puo fare se è di primo grado solo A0x e se di secondo grado solo A0x^2 ?
se avessi y''+y'+y= x^2 avrei un polinomio di secondo grado quindi dovrei usare A0x^2+A1x+A2 , invece di primo come in questo caso A0x+A1 , se di grado 0 solamente A0 senza x. è giusto ? oppure ha ragione il mio amico che si puo fare se è di primo grado solo A0x e se di secondo grado solo A0x^2 ?
no, il tuo amico sbaglia...il polinomio di primo grado completo da scegliere è $Ax+B$
ottimamente ottimo
grazie
grazie
"kangaxx":
il mio dubbio era se dovevo fare A0x+A1 e trovarle o se bastava tipo solo A0x perchè un mio amico l'ha risolto cosi ma avevo il dubbio fosse sbagliato. vi faccio un esempio di quello che voglio dire:
se avessi y''+y'+y= x^2 avrei un polinomio di secondo grado quindi dovrei usare A0x^2+A1x+A2 , invece di primo come in questo caso A0x+A1 , se di grado 0 solamente A0 senza x. è giusto ? oppure ha ragione il mio amico che si puo fare se è di primo grado solo A0x e se di secondo grado solo A0x^2 ?
Potrebbe essere che il tuo amico avesse:
$y''=1$
In questo caso, devi cercare una sola costante, diciamo $A_0$.
Ma devi moltiplicarla per $x^2$ perché $0$ è radice del polinomio caratteristico di ordine 2.
Quindi in questo caso devi cercare una "soluzione particolare" del tipo $A_0 x^2$.
ma nel caso che hai detto te si usa una formula diversa diciamo perchè hai x^k prima del polinomio giusto ?
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