Dubbio dominio Integrale Doppio

[swanrhcp]

Ciao, avrei un dubbio riguardo un dominio normale per un integrale doppio:

$ int _(D) (y^2 - x^2)(e^(x+y)) $

con $D= { (x,y) in RR^2 : |y|<=x<= 2-|y| }$

questo è il disegno che ho fatto, credo sia fatto bene: http://i47.tinypic.com/2088y6c.jpg

ora il dominio come lo imposto?? se lo faccio normale rispetto ad $x$, sarà $0<=x<=2$ e la $y$ invece come la posso decidere? sapete aiutarmi?? Grazie

MOD: ho pensato, mettendo a sistema le due rette $y=x$ e $y=2-x$ dovrei trovare il loro punto di intersezione che è $(1,1)$ e poi $(1,-1)$ tra $y=-x$ e $y=-2+x$ quindi potrei dividere ulteriormente l'integrale in 4 parti e sommarli:
1) $ 0<=x<=1 $ e $0<=y<=x$
2) $ 0<=x<=1 $ e $-x<=y<=0$
3) $ 1<=x<=2 $ e $0<=y<=-x+2$
4) $ 1<=x<=2 $ e $-2+x<=y<=0$

va bene come ragionamento??

[lordb]

Ciao non serve fare $4$ integrali, te ne bastano $2$!!

Siano $D^+= { (x,y) in RR^2 : |y|<=x<= 2-|y| ^^ y>=0 }$ e $D^(-) = { (x,y) in RR^2 : |y|<=x<= 2-|y| ^^ y<=0 }$

$ int _(D) (y^2 - x^2)(e^(x+y)) =int _(D^+uuD^(-)) (y^2 - x^2)(e^(x+y))=int _(D^+) (y^2 - x^2)(e^(x+y)) +int _(D^(-)) (y^2 - x^2)(e^(x+y)) $