Dubbio Dominio Funzione integrale.
Ciao a tutti ragazzi; sn di nuovo alle prese con l'analisi.Devo studiare la seguente funzione integrale:
$int_(0)^(x) arctg (sqrt(t)/(sqrt(t+1)))$; potreste aiutarmi a studiarne il dominio?Il dominio della funzione integranda è $]-infty,-1[ U [0,+infty[$ sicuramente il secondo intervallo va considerato il mio problema sta nel primo intervallo ovvero quando fisso un $x<-1$....grazie 1000atutti quelli che mi aiuteranno.
$int_(0)^(x) arctg (sqrt(t)/(sqrt(t+1)))$; potreste aiutarmi a studiarne il dominio?Il dominio della funzione integranda è $]-infty,-1[ U [0,+infty[$ sicuramente il secondo intervallo va considerato il mio problema sta nel primo intervallo ovvero quando fisso un $x<-1$....grazie 1000atutti quelli che mi aiuteranno.
Risposte
Il modo di suddividere l'integrale è giusto, il problema però è che la funzione integranda (e integrale) ha dominio $[0,+infty)$, in qualsiasi dei due modi è scrito l'argomento dell'arcotangente, come prima e com'è ora.
Secondo me dovresti seguire una scaletta di cose da fare, come per uno studio di funzione normale (non far troppo caso al fatto che la funzione è integrale), e seguirlo passo per passo, perchè così rischi di fare troppa confusione. Prova a vedere la funzione integrale come una funzione normale, non farti spavenare dall'integrale.
Secondo me dovresti seguire una scaletta di cose da fare, come per uno studio di funzione normale (non far troppo caso al fatto che la funzione è integrale), e seguirlo passo per passo, perchè così rischi di fare troppa confusione. Prova a vedere la funzione integrale come una funzione normale, non farti spavenare dall'integrale.
No se scrivi l'argomento dell'arctg sotto unica radice; ti vengono fuori 2 intervalli in quanto devi risovere la disequazione $t/(t+1)>=0$.Se nn sbaglio.
Prova ad andare a vedere il tuo primo post si questo argomento, dove hai scritto la funzione integrale. Ora, se lì dentro, al posto di $t$, ci sostituisci $t = -3$, vedi che il muneratore non può esistere, nè il denominatore, giusto?
Scritta in quel modo si hai ragione tu; in quanto in 2 radicandi sarebbero negativi; ma se la scrivi sotto unica radice ti viene fuori il rapporto di 2 numeri negativi e quindi radicado positivo; e quindi esiste la radice.Correggimi se sbaglio....
No, beh, il tuo ragionamento è giusto!! Portandola nella forma ad un radicando solo, il dominio torna come l'hai scritto te, e non più solo la parte che dicevo io....mhm....secondo me è meglio sentire il parere di qualcuno altro, magri che ne sappia un po' più di noi...io alla fine ancora sono solo uno studente...
"FainaGimmi":
No, beh, il tuo ragionamento è giusto!! Portandola nella forma ad un radicando solo, il dominio torna come l'hai scritto te, e non più solo la parte che dicevo io....mhm....secondo me è meglio sentire il parere di qualcuno altro, magri che ne sappia un po' più di noi...io alla fine ancora sono solo uno studente...
eh si...qui c'è una bella gatta da pelare.Cioè in base a i due modi in cui si scrive la funzione vengono domini diversi.Strano no?!?
"mazzy89":
[quote="FainaGimmi"]No, beh, il tuo ragionamento è giusto!! Portandola nella forma ad un radicando solo, il dominio torna come l'hai scritto te, e non più solo la parte che dicevo io....mhm....secondo me è meglio sentire il parere di qualcuno altro, magri che ne sappia un po' più di noi...io alla fine ancora sono solo uno studente...
eh si...qui c'è una bella gatta da pelare.Cioè in base a i due modi in cui si scrive la funzione vengono domini diversi.Strano no?!?[/quote]
C'e' poco da fare - $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}$ e $\sqrt{\frac{x}{x+1}}$ sono funzioni diverse.
"identikit_man":
Allora per il fatto del dominio della funzione integrale penso di averlo capito anke.Praticamente se io fisso un $x=-2$ allora posso suddividere l'integrale di partenza come segue: $-int_(-2)^(-1/2) -int_(-1/2)^(0)$ pero tuttavia entrambi gli integrali nn esistono in quanto la funzione integranda nn è definita in quei intervalli.E' giusto il mio ragionamento?
Ma alla fine il ragionamento per determinare il dominio della funzione integrale è corrretto; oppure vi è qualche altro motivo?
"identikit_man":
[quote="identikit_man"]Allora per il fatto del dominio della funzione integrale penso di averlo capito anke.Praticamente se io fisso un $x=-2$ allora posso suddividere l'integrale di partenza come segue: $-int_(-2)^(-1/2) -int_(-1/2)^(0)$ pero tuttavia entrambi gli integrali nn esistono in quanto la funzione integranda nn è definita in quei intervalli.E' giusto il mio ragionamento?
Ma alla fine il ragionamento per determinare il dominio della funzione integrale è corrretto; oppure vi è qualche altro motivo?[/quote]
Guarda io studio sempre le funzioni integrali considerando la funzione integrale come un'unica entità senza distinguere tra funzione integrale e funzione integranda.Questo aiuta molto a considerare la funzione integrale come una funzione a tutti gli effetti.Esercitati a considerarla nella sua interezza o quantomeno se sei alle prime armi nello studio della funzione integrale inzialmente considera la funzione integranda e via via dimenticati della funzione integranda e ricordati che stai studiando una funzione integrale. Riguardo alla tua domanda il ragionamento che hai sviluppato è corretto o almeno secondo me è corretto dato che anche io avrei fatto in tal modo.
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