Dubbio dominio

[VALE014]

buongiorno a tutti ho dei dubbi sul dominio di queste funzioni.a) $ -lnsenx $ b) $ x^2(lnx-1) $ nel caso a) ho considerato il dominio (0, $ pi $ ) in b) $lnx>1$
non so se sono corretti, prima di fare i limiti agli estremi del dominio mi voglio accertare grazie mille )

[gio73]

ciao per la prima hai infiniti intervalli $(0; pi)uu(2pi; 3pi)uu(4pi; 5pi)... $
per la seconda direi $x>0$

[pilloeffe]

Ciao VALE0,

Per la a) in forma compatta scriverei $D := {x \in \RR : 2k\pi < x < (2k + 1)\pi, k \in \ZZ} $;

"VALE0":in b) $lnx > 1 $

No, non c'è alcun motivo per il quale debba essere positivo ciò che nella funzione compare fra parentesi tonde, per la b) è sufficiente che l'argomento del logaritmo sia positivo, per cui ha ragione gio73: $ D := (0, +\infty) $

[VALE014]

ok grazie quindi nel primo caso devo fare i limiti per x che tende a più o meno infinito??

[@melia]

Nel primo caso, si tratta di funzione periodica, il limite a $oo$ non ha senso. Studi la funzione in un intervallo e poi la ripeti, i limiti a $oo$ di un seno non esistono, andranno studiati i limiti agli estremi di ciascun intervallo del dominio, ma che poi sono tutti uguali perché la funzione è periodica quindi $x->2k pi^+$, equivale a $x->0^+$, mentre $x-> (2k+1)pi^-$, equivale a $x-> pi^-$.

Nel secondo caso solo per $x-> +oo$, in quanto $-oo$ non è di accumulazione per il dominio.