Dubbio direzionale

[stagna1]

il testo mi dice che $ (f) $ è derivabile nel punto $ ul(a) $ con direzione $ ul(v) $ se esiste finito $ lim_(t -> 0)(f(ul(a)+tul(v) )-f(ul(a) ))/(t) $.

nell'eserciziario due esercizi concludono così:

1) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore con $ alphabeta!= 0 $ ...[calcola il limite]... $ lim=alphabeta sgn(t)$ e quindi il rapporto incrementale non ha limite.

2) ...se $ ul(v)=(alpha ,beta ) $ è un versore ...[calcola il limite]... $ lim=(alpha^2-beta^2) sgn(t)$ quindi la direvata direzionale non esiste se $ (alpha^2-beta^2)!= 0 $ mentre esiste e vale 0 se $ (alpha^2-beta^2)= 0 $.

non capisco: entrambi i limiti non portano un valore finito? c'è qualcosa che non mi torna con i vettori?

grazie per la pietà.

[stagna1]

scusate m'ero perso $ sgn(t) $.

come non detto.