Dubbio di trigonometria...

[x-zany2000]

salve a tutti....
vorrei sapere se qualcuno mi può spiegare questo risultato: arctan(tan(-2))=[tex]\pi[/tex]-2
perchè non è arctan(tan(-2))=-2???

grazie mille

[Gi81]

Il motivo è che la funzione $f(x)=arctan(x)$ ha come codominio $(-pi/2,pi/2)$

[x-zany2000]

grazie,
però scusa ma continuo a non capire...puoi spigarmi come capire quando arctan(tan(-x))=[tex]\pi[/tex]-x e quado è arctan(tan(-x))=-x?

grazie ancora

[Gi81]

Facendola breve, $arctg( tg(x))= x $ se e solo se $x in (-pi/2, pi/2)$
Se $x in (-3/2pi, -pi/2)$, che è come dire $x in (-pi-pi/2,-pi+pi/2)$, come nel nostro caso, $arctg( tg(x))=x+ pi$
Se poi $x in (10pi-pi/2, 10pi+pi/2)$, allora $arctg(tg(x))=x-10pi$
In generale, se $x in (k*pi -pi/2, k*pi+pi/2)$, con $k in ZZ$, allora $arctg(tg(x))=x-k*pi$

[x-zany2000]

ah...ok grazie...mi pare di aver capito!