Dubbio determinazione intervallo massimale edo
Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente problema di cauchy:
$ { ( y'=(x-1)y(y-1) ),( y(0)=alpha ):} $
Nella risoluzione del mio professore ho compreso tutto tranne quando arriva a determinare l'intervallo massimale per $alpha>1$. Infatti dopo aver risolto l'equazione a variabili separabili e trovato il valore di $c$ tale per cui $y(0)=alpha$ si arriva a questa espressione di $y$:
$ y(x)= 1/(1-(1-1/alpha)e^(x^2-x) $
Ed è qua che arriva il mio dubbio: il professore scrive cosi:
Siccome $h(0)$ ($h(x)$ è il denominatore di $y$) è $>0$ allora l'intervallo massimale di $y$ è:
$A={x in R:h(x)>0}$.
Il mio dubbio sta proprio in questo: l'intervallo massimale,per definizione,è l'intervallo massimo che contiene $x_0$ che in questo caso è = 0 e in cui è definita la soluzione. Chiaramente visto che $h(0)>0$,allora se io trovo gli $x$ tali per cui $h(x)>0$ sicuramente questo insieme sarà un'intervallo contenente $x_0=0$ e in cui è definita la soluzione. Ma il mio dubbio è questo:come faccio a sapere che è il massimo intervallo e non un semplice intervallo?
Vi prego di aiutarmi,grazie infinite a tutti
)
$ { ( y'=(x-1)y(y-1) ),( y(0)=alpha ):} $
Nella risoluzione del mio professore ho compreso tutto tranne quando arriva a determinare l'intervallo massimale per $alpha>1$. Infatti dopo aver risolto l'equazione a variabili separabili e trovato il valore di $c$ tale per cui $y(0)=alpha$ si arriva a questa espressione di $y$:
$ y(x)= 1/(1-(1-1/alpha)e^(x^2-x) $
Ed è qua che arriva il mio dubbio: il professore scrive cosi:
Siccome $h(0)$ ($h(x)$ è il denominatore di $y$) è $>0$ allora l'intervallo massimale di $y$ è:
$A={x in R:h(x)>0}$.
Il mio dubbio sta proprio in questo: l'intervallo massimale,per definizione,è l'intervallo massimo che contiene $x_0$ che in questo caso è = 0 e in cui è definita la soluzione. Chiaramente visto che $h(0)>0$,allora se io trovo gli $x$ tali per cui $h(x)>0$ sicuramente questo insieme sarà un'intervallo contenente $x_0=0$ e in cui è definita la soluzione. Ma il mio dubbio è questo:come faccio a sapere che è il massimo intervallo e non un semplice intervallo?
Vi prego di aiutarmi,grazie infinite a tutti
)
Risposte
E chi lo dice che quell'insieme sia un intervallo?
Ad esempio, se $h(x) = x^2$ che si fa?
Ad esempio, se $h(x) = x^2$ che si fa?
"gugo82":
E chi lo dice che quell'insieme sia un intervallo?
Ad esempio, se $h(x) = x^2$ che si fa?
non ho esplicitato i calcoli del professore,esplicitandoli si vede che è un intervallo. Io volevo una risposta a questa domanda: Come faccio a sapere che quell'intervallo è massimo? Certo,so che contiene lo 0,ma come faccio a sapere che è quello massimo?
Usualmente, risolvere una disequazione consiste nel trovare il più grande insieme possibile in cui vale una certa disuguaglianza.
"gugo82":
Usualmente, risolvere una disequazione consiste nel trovare il più grande insieme possibile in cui vale una certa disuguaglianza.
Ma come faccio a sapere che non c'è un intervallo più grande di h(x)>0 che contiene lo 0? Magari c'è un intervallo che contiene h(x),soluzione dell'equazione e che contiene lo 0. Sono riuscito a spiegarmi?
No.
Che vuol dire un "intervallo che contiene $h(x)$ [...] e lo $0$"?
Che vuol dire un "intervallo che contiene $h(x)$ [...] e lo $0$"?
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