Dubbio delta di Dirac

[and1991]

ciao ragazzi perchè alcuni libri scrivono che $ int_(-oo)^(oo) delta(x) dx =1 $ ? Secondo la teoria delle distribuzioni questa cosa non ha senso visto che la funzione 1 non è una funzione test giusto?

[Stellinelm]

Non essendo una cima ti invito ad aspettare pareri di utenti più competenti ,

La relazione che hai scritto non è proprio rigorosa .
Essendo una funzione generalizzata che dipende da un parametro reale in modo tale che sia nulla per tutti i valori del parametro ad eccezione dello zero, ed il suo integrale sul parametro tra $-∞$ e $+∞$ sia pari a $1$
l'intervallo dell'integrale di $δ(x)$ è uguale a $1$ solo se il punto $0$ è contenuto nell'intervallo di integrazione,
altrimenti è nullo ...
vedi un pò qua http://significatofisico.blogspot.it/2013/03/la-delta-di-dirac.html

Ciao

[gugo82]

Certo che non è corretto... Ma quando si parla della \(\delta\) ci sono convenzioni diverse (ed alcune davvero ignobili, matematicamente parlando).
Ne ho scritto diverse volte: ad esempio qui e qui.

[and1991]

"Stellinelm":Non essendo una cima ti invito ad aspettare pareri di utenti più competenti ,

La relazione che hai scritto non è proprio rigorosa .
Essendo una funzione generalizzata che dipende da un parametro reale in modo tale che sia nulla per tutti i valori del parametro ad eccezione dello zero, ed il suo integrale sul parametro tra $-∞$ e $+∞$ sia pari a $1$
l'intervallo dell'integrale di $δ(x)$ è uguale a $1$ solo se il punto $0$ è contenuto nell'intervallo di integrazione,
altrimenti è nullo ...
vedi un pò qua http://significatofisico.blogspot.it/2013/03/la-delta-di-dirac.html

Ciao

grazie per la risposta! Ma nel link che mi hai inviato leggo questa cosa:

"δ(x) è sempre nulla tranne che in x=0 dove assume valore infinito". Il mio professore di metodi matematici per l'ingegneria bocciava per un'affermazione del genere... (si anche per noi ingegneri i prof esigono che alcune formalità debbano essere rispettate)


EDIT:
Hey grazie gugo! Giuro di aver googolato e ricercato nel forum prima di aprire questo thread ma non ero riuscito a trovare le pagine che mi hai linkato.
Tanto per la cronaca volevo informarti che per noi studenti di ingegneria (almeno nel mio caso) nei corsi di analisi viene rispettato il formalismo!Poc'anzi dicevo che il mio prof avrebbe bocciato se qualcuno gli avesse detto tutte le definizioni che hai classificato come "ingegneristiche" nel post del primo link che mi hai inviato, e ci teneva sempre a sottolineare che l'uguaglianza $ int_(-oo)^(oo) delta(x)*phi(x) dx =phi(0) $ non era un vero integrale ma andava intesa come una qualche definizione associata alla distribuzione delta visto che il simbolo di integrale tornava comodo per i conti ma mai l'ho visto applicare la delta a funzioni non test
Il problema e l'insorgere dei dubbi è dato proprio dal fatto che andando avanti nella carriera di ingegnere si trovano libri in cui viene scritto ciò che ti hanno insegnato essere sbagliato.

[Raptorista1]

[Parlo per sentito dire] Se non ho capito male, la delta di Dirac appartiene ad un sottoinsieme particolare di distribuzioni [è una misura?] con delle proprietà aggiuntive, che rendono possibile la dualità anche con funzioni fuori da \(\mathcal D\), tra cui ad esempio le costanti.
Non so molto altro, per ora.