Dubbio convoluzione

[Ciociosese]

Salve, avevo un dubbio (sostanzialmente teorico) riguardo alla convoluzione nel senso delle funzioni.
per definizione si ha:
$x(t)\asty(t)=int_(-infty)^(+infty) x(T)y(t-T) dT$ .
A questo punto prendiamo un esempio:
$u(t-2)\astu(t-3)$ , con u(t) che è il gradino di Heaviside

operativamente, io procedo in questa maniera:

$u(t-2)=D^(1)((t-2)u(t-2))$

Da cui:
$u(t-2)\astu(t-3)=(D^(1)((t-2)u(t-2)))\astu(t-3)=(t-2)u(t-2)\astD^(1)(u(t-3))=(t-2)u(t-2) \astdelta(t-3)=(t-5)u(t-5)$.
Se volessi procedere tuttavia usando la definizione, avrei serie difficoltà. Mi spiego. se eseguo:
$int_(-infty)^(+infty) u(T-2)u(t-3-T) dT $ (ragiono bene? Basta sostituire $t$ con $T$?)
Vien fuori che:
$u(t-2)\astu(t-3)=u(T-2)(t-5)$
Come ricavo $t$ da $T$?
Anche se probabilmente è tutto il ragionamento sbagliato... Potreste illuminarmi? Sono quasi certo sia qualcosa di sciocco, ma non ne vengo fuori

[dissonance]

Secondo me queste convoluzioni di porte e gradini è meglio calcolarle graficamente:

http://pages.jh.edu/~signals/convolve/

[Ciociosese]

"dissonance":Secondo me queste convoluzioni di porte e gradini è meglio calcolarle graficamente:

http://pages.jh.edu/~signals/convolve/

Guarda nel mio corso riguardo all'aspetto "grafico" non si è detto praticamente nulla, inoltre vorrei davvero capire come applicare la definizione!