Dubbio condizioni iniziali problema Cauchy

[AndreaTorre1]

Salve a tutti,
avrei un dubbio riguardo il seguente problema di Cauchy:
${(y''+[log(1-x)+1]y'=sqrty), (y(0)=1), (y'(0)=-1):}$
La domanda è: si può stabilire il valore di $y''(0)$?
Risponderei di no, ma non sono sicuro della motivazione...forse perchè ricorrendo alla definizione di equazione differenziale ordinaria di ordine n si ha che $Asube(RR)^(n+1)$, $f:A to RR$ tale che $y^{(n)}=f(x,y,y',...,y^{(n-1)})$, quindi essendo $Asube(RR)^(n+1)$ allora $y^{(n)}$ non è definito nell'insieme A?

[AndreaTorre1]

Hai perfettamente ragione, grazie!

[AndreaTorre1]

volevo poi chiedere un'altra cosa...la prof ha chiesto di dare la definizione della soluzione di ${(y''+[log(1-x)+1]y'=sqrty), (y(0)=1), (y'(0)=-1):}$, ma non ho ben capito in che senso :\

[dissonance]

@Andrea: scrivi la definizione, come è riportata sul tuo libro, ma adattandola al problema di Cauchy che ti è stato dato.

Questa è una tipica domanda che manda in crisi gli studenti "praticoni", che si mettono a fare conti senza ragionare. In realtà è davvero molto semplice.

[AndreaTorre1]

"arnett":Beh una soluzione $\phi(x)$ deve soddisfare le tre uguaglianze del p.C., e questa è la parte banale. Inoltre una soluzione $\phi$ dove deve essere definita? Dove e quante volte deve essere derivabile?

Si, ma questa non è la definizione del problema stesso? ovvero la ricerca della soluzione di $y''+[log(1-x)+1]y'=sqrty$, ovvero $y:(a,b)toRR$ con $x_0=0in(a,b)$ tale che $y(x)$ è derivabile 2 volte in (a,b)

[AndreaTorre1]

si scusami l'ho omesso volontariamente semplicemente per capire se questa definizione andava bene...ti ringrazio davvero tanto per avermi instradato! Ho un poco le idee confuse con le e.d.

[AndreaTorre1]

lo terrò bene a mente, grazie ancora!