Dubbio condizione insieme dei minoranti

[gugione]

Ciao,

devo definire l'insieme $A_*$ dei minoranti e stabilire se $4inA_*$ dove A quando $A = {x^2 − 4x : x ≥ 5}$
Io ho svolto l'esercizio, ma la condizione finale $x >= 5$ mi lascia un attimo con qualche dubbio riguardo a quale sia la vera soluzione.
Io ho fatto cosi:
$x^2 - 4x >= 4$
$x^2 - 4x - 4 >= 0$ --> ottenendo $x >= 2$.
A questo punto? Ho affermato che 4 non appartiene all'insieme dei minoranti...spero di non aver sbagliato

Grazie

[axpgn]

Se l'insieme $A$ è questo $A={x | x=z^2−4z ^^ z≥5}$ allora $4$ è un minorante.

Affinché $4$ sia un minorante di $A$ deve essere $4<=x$ per ogni $x in A$.

Quindi devi risolvere questo sistema ${(4<=z^2-4z),(z>=5):}$ da cui ${(z<=2-2sqrt(2) vv z>=2+2sqrt(2)),(z>=5):}$ che è soddisfatto da $z>=2+2sqrt(2)$ (salvo errori ... )

Perciò $4$ è un minorante di $A$

Cordialmente, Alex

[gugione]

grazie mille Alex ho notato solo ora che avevo sbagliato addirittura i conti (errore nel calcolare il Delta XD)...mentre i tuoi sono corretti!! Ora tutto il procedimento mi é più chiaro. Grazie ancora