Dubbio conclusione limite

[abcde123451]

Ragazzi risolvendo questo limite ho trovato alcune difficoltà:

$lim_(x-> +\infty) (log(3+2e^x))/(sqrt(1+x^2))$

Come prima cosa ho messo in evidenza $x^2$ sotto radice per poi portarlo fuori omettendo il valore assoluto visto che x va a +infinito.
$lim_(x->+\infty) (log(3+2e^x))/(sqrt(x^2(1+(1/x^2)))$

A questo punto ho deciso di optare un cambio di variabile scrivendo $x= 1/y$ con y che tende a zero. Facendo così mi metto nelle condizioni di applicare gli sviluppi in serie di Taylor.

$lim_(y->0) (log(3+2e^(1/y)))/(1/y(sqrt((1+y^2)))$


Scrivendo lo sviluppo al primo grado per l'esponenziale e poi scrivendo un 5 che mi viene dopo aver svolto i calcoli come 1+4 sviluppo il log , scegliendo sempre come grado di approssimazione il primo.
Mettendo in evidenza $1/y$ posso fare la semplificazione e il limiti mi viene 2.
Mettendo in un calcolatore il suddetto mi dà come risultato 1

[Studente Anonimo]

"abcde12345":Ragazzi risolvendo questo limite ho trovato alcune difficoltà:

$lim_(x-> +\infty) (log(3+2e^x))/(sqrt(1+x^2))$

Come prima cosa ho messo in evidenza $x^2$ sotto radice per poi portarlo fuori omettendo il valore assoluto visto che x va a +infinito.
$lim_(x->+\infty) (log(3+2e^x))/(sqrt(x^2(1+(1/x^2)))$

A questo punto ho deciso di optare un cambio di variabile scrivendo $x= 1/y$ con y che tende a zero. Facendo così mi metto nelle condizioni di applicare gli sviluppi in serie di Taylor.

$lim_(y->0) (log(3+2e^(1/y)))/(1/y(sqrt((1+y^2)))$


Scrivendo lo sviluppo al primo grado per l'esponenziale e poi scrivendo un 5 che mi viene dopo aver svolto i calcoli come 1+4 sviluppo il log , scegliendo sempre come grado di approssimazione il primo.
Mettendo in evidenza $1/y$ posso fare la semplificazione e il limiti mi viene 2.
Mettendo in un calcolatore il suddetto mi dà come risultato 1

Prova in questo modo:
$lim_(x->+oo)(log(3+2e^x))/(sqrt(1+x^2))$
$lim_(x->+oo)log[e^x(3/e^x+2)]/(sqrt(x^2(1/x^2+1))$
$lim_(x->+oo)(loge^x+log(3/e^x+2))/(xsqrt(1/x^2+1))$
$lim_(x->+oo)(xloge+log(3/e^x+2))/(xsqrt(1/x^2+1))$
$lim_(x->+oo)(x[loge+log(3/e^x+2)/x])/(xsqrt(1/x^2+1))$

[abcde123451]

Grazie mille

NB: nel procedimento che ho scelto dove sta l'intoppo? Vorrei capire dove sbaglio per evitare di commettere altri errori in futuro ...