Dubbio complessi

[frab1]

dopo giorni e giorni di matematica sto risolvendo un quesito" banalmente banale"! non mi rendo conto come si esce da questa situazione!

$z=46i^46(1+i^47/46)$ poi vabbè devo calcolarmi $2Re(z)-Im(z)$

dovrebbe uscire $46i^46 +i^93$ e quindi >$i^46=i^2=-1$ e $i^93=i$ quindi $-46+i$ e sostituendo viene $-93$??fila vero ?

[ciampax]

Sì, mi pare giusto.

[frab1]

è giusto infatti!:) ascolta io ho dei problemi con i complessi! per esempio se devo trovare $z^5=-1$ come devo agire? so che conviene la formula esponenziale ma arrivo solo alla soluzione $z_(0)$..è possibile avere tutti sti problemi coi complessi!?!?viva le differenziali a questo punto!:)

[ciampax]

Non capisco.... non riesci a scrivere la formula, non la conosci, o non sai applicarla?

[frab1]

$z=re^(i\theta)$ scrivo $-1$ con formula esponenziale ed ho:$e^(ipi)$...ma poi?

[ciampax]

Poi c'è una formuletta che ti dice quanto segue: se [tex]$z=\rho e^{i\theta}$[/tex] allora le sue redici $n$-ime sono date da

[tex]$z_k=\sqrt[n]{\rho}\cdot e^{i\frac{\theta+2k\pi}{n}},\qquad k=0,\ldots,n-1$[/tex]

[frab1]

ok ma da $z_(1)$ in poi come si procede?questo mi resta oscuro!!

[ciampax]

Ah, ecco. Si procede usando l'espressione in forma trigonometrica di quella formula, cioè questa:

[tex]$z_k=\sqrt[n]{\rho}\left(\cos\frac{\theta+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\theta+2k\pi}{n}\right),\qquad k=0,\ldots,n-1$[/tex]

e sostituendo i valori di $k$ in modo da trovare ciò che ti serve. Nel caso delle radici quinte avrai

[tex]$z_k=\cos\frac{\pi+2k\pi}{5}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{5},\qquad k=0,\ldots,4$[/tex]

dove gli angoli che ottieni sono un po' particolari (per ricondurli a valori noti dovresti usare un po' di trigonometria).

[frab1]

De moivre?! grazie anche per questo!!