Dubbio Calcolo della Derivata della Funzione Integrale
Buongiorno ragazzi, come da titolo ho dei dubbi sul calcolo della derivata di queste funzioni integrali :
F(x)= integrale di ( e^ (-t) * sin(t) ) dt con estremo inferiore = x , estremo superiore = 1 .
F(x)= integrale di ( (t^4) / ((t^6) +1 ) ) * ( e^(-t) ) dt con estremo inferiore = -x , estremo superiore = x .
Il mio problema sorge quando vado ad applicare la regola di derivazione della funzione composta all'interno dell'interno, sapendo che gli estremi di integrazione sono derivabili e che le funzioni all'interno sono continue.
Gli esercizi con singole funzioni li ho risolti,ma ho dei dubbi con la composizione di più funzioni.
Cosa mi consigliate?
grazie mille a coloro che mi risponderanno .
F(x)= integrale di ( e^ (-t) * sin(t) ) dt con estremo inferiore = x , estremo superiore = 1 .
F(x)= integrale di ( (t^4) / ((t^6) +1 ) ) * ( e^(-t) ) dt con estremo inferiore = -x , estremo superiore = x .
Il mio problema sorge quando vado ad applicare la regola di derivazione della funzione composta all'interno dell'interno, sapendo che gli estremi di integrazione sono derivabili e che le funzioni all'interno sono continue.
Gli esercizi con singole funzioni li ho risolti,ma ho dei dubbi con la composizione di più funzioni.
Cosa mi consigliate?
grazie mille a coloro che mi risponderanno .
Risposte
nessuno che possa aiutarmi? 
ragioniamo in generale :
sia $ F(x)=int_(a(x))^(b(x)) f(t)dt $ e sia $G(t)$ una primitiva di $f(t)$
si ha $F(x)=G(b(x))-G(a(x))$ e quindi $F'(x)=G'(b(x))b'(x)-G'(a(x))a'(x)=f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'(x)$
sia $ F(x)=int_(a(x))^(b(x)) f(t)dt $ e sia $G(t)$ una primitiva di $f(t)$
si ha $F(x)=G(b(x))-G(a(x))$ e quindi $F'(x)=G'(b(x))b'(x)-G'(a(x))a'(x)=f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'(x)$
Ok, quindi quantunquemente vediamo se ho capito. Ho considerato il caso , F(x)= integrale di ( e^ (-t) * sin(t) ) dt con estremo inferiore = x , estremo superiore = 1.
Pongo come la mia f(t) ( e^ (-t) * sin(t) ) . Applicando la regola , alla t ho sostituito l'estremo di integrazione maggiore 1 ma essendo la derivata dell'estremo di integrazione maggiore nulla , anche f(t) si annulla . Alla f(t) che si è annullata, sottraggo la f(t) alla quale sostituisco t l'estremo di integrazione più piccolo cioè la x. Quello che ottengo è :
F(x)=( ( e^(-x) ) * sin(x) ) * 1 .
E' corretto il mio procedimento?
grazie mille per la tua attenzione
Pongo come la mia f(t) ( e^ (-t) * sin(t) ) . Applicando la regola , alla t ho sostituito l'estremo di integrazione maggiore 1 ma essendo la derivata dell'estremo di integrazione maggiore nulla , anche f(t) si annulla . Alla f(t) che si è annullata, sottraggo la f(t) alla quale sostituisco t l'estremo di integrazione più piccolo cioè la x. Quello che ottengo è :
F(x)=( ( e^(-x) ) * sin(x) ) * 1 .
E' corretto il mio procedimento?
grazie mille per la tua attenzione
Svolgendo F(x)= integrale di ( (t^4) / ((t^6) +1 ) ) * ( e^(-t) ) dt con estremo inferiore = -x e estremo superiore = x ,
è corretto il risultato ( (x^4)* (e^(-x)+e^(x)) ) /(x^6+1) * ?
grazie mille e scusa il disturbo
è corretto il risultato ( (x^4)* (e^(-x)+e^(x)) ) /(x^6+1) * ?
grazie mille e scusa il disturbo
qualcuno che risolva in modo definitivo i miei dubbi?
ciao Dave95
cerchiamo di scrivere le cose in modo che tutti possano leggere? qui trovi le regole per scrivere correttamente le formule, sono molto semplici
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
prima funzione integrale
$F(x)=int_x^1 e^(-t) sint dt$
è giusta??
se si la sua derivata è
$F'(x)=-e^(-x) sinx$
se non ti è chiaro non preoccuparti al fondo scrivo la formula utilizzata
seconda funzione integrale
$F(x)=int_(-x)^x t^4/(t^6+1) e^(-t) dt$
è giusta??
se si la sua derivata è
$F'(x)=x^4/(x^6+1)e^(-x) - x^4/(x^6+1)e^x$
La formula che si usa per la derivata di funzione integrale è questa (è la stessa che ti ha scritto quantunquemente, solo in differente notazione)
$F(x)=int_(a(x))^(b(x)) f(t) dt$
$F'(x)=b'(x) |f(t)|_(t=b(x)) - a'(x) |f(t)|_(t=a(x))$
spero ti sia chiara la notazione e di aver chiarito eventuali dubbi
i tuoi calcoli erano esatti come vedi
ciao!
cerchiamo di scrivere le cose in modo che tutti possano leggere? qui trovi le regole per scrivere correttamente le formule, sono molto semplici
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
prima funzione integrale
$F(x)=int_x^1 e^(-t) sint dt$
è giusta??
se si la sua derivata è
$F'(x)=-e^(-x) sinx$
se non ti è chiaro non preoccuparti al fondo scrivo la formula utilizzata
seconda funzione integrale
$F(x)=int_(-x)^x t^4/(t^6+1) e^(-t) dt$
è giusta??
se si la sua derivata è
$F'(x)=x^4/(x^6+1)e^(-x) - x^4/(x^6+1)e^x$
La formula che si usa per la derivata di funzione integrale è questa (è la stessa che ti ha scritto quantunquemente, solo in differente notazione)
$F(x)=int_(a(x))^(b(x)) f(t) dt$
$F'(x)=b'(x) |f(t)|_(t=b(x)) - a'(x) |f(t)|_(t=a(x))$
spero ti sia chiara la notazione e di aver chiarito eventuali dubbi
i tuoi calcoli erano esatti come vedi
ciao!
grazie mille mazzarri, come al solito senza di te non ce la potrei fare!
sei unico e gentilissimo!
sei unico e gentilissimo!
"Dave95":
grazie mille mazzarri, come al solito senza di te non ce la potrei fare!
sei unico e gentilissimo!
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