Dubbio Banale Funzione di Classe C infinito

[Dave951]

Buongiorno ragazzi, ho il seguente dubbio:
data una funzione che appartiene alla classe C infinito, questa mantiene tale proprietà anche se è in valore assoluto. Faccio un esempio: $f(x)=|sin(x)|$ con $x∈[0,2π] $ è di classe $C^(\infty)$?

Grazie

[donald_zeka]

Secondo te?

[Rigel1]

"Dave95":
data una funzione che appartiene alla classe C infinito, questa mantiene tale proprietà anche se è in valore assoluto. Faccio un esempio: $f(x)=|sin(x)|$ con $x∈[0,2π] $ è di classe $C^(\infty)$?

Puoi fare un esempio ancora più semplice: \(f(x) = |x|\).

[Dave951]

$f(x)=|x|$ non appartiene a $C^(∞) $ in quanto in zero si ha un punto angoloso, corretto? Lo stesso dovrebbe valere per $f(x)=|sin(x)|$

[Rigel1]

Esatto.

[Dave951]

Grazie mille, Rigel. Altra considerazione: immaginando una curva del tipo: $r(t)=|sin(t)|$ con $ t∈[0,2π] $ .
Per la considerazione precedente , tale curva non appartiene a $ C^(1) $, pertanto non è regolare nell'intervallo considerato. Ma, sempre quest'ultima, potrebbe essere regolare a tratti in un intervallo aperto e incluso in $[0,2π]$