Dubbio banale asintoticità

[ElCastigador]

Mi è sorto un dubbio banale sulla riguardante la definizione di asintoticità.

$ x~ y " in c"rArr lim_(x -> c)x/y=1 $

Ora per questa definizione 0 è asintotico a 0?In quanto abbiamo

$ 0~ 0 " in c"rArr lim_(x -> c)0/0 $

[Antimius]

Che vuol dire $\frac{0}{0}$?

[ElCastigador]

E non saprei,vuol dire 1 però anche forma indeterminata,per questo ho chiesto

[Frink1]

Ma ancor di più, cosa significa $x~ y " in c"rArr lim_(x -> c)x/y=1$? Chi sarebbe $y$? E come si comporta?


Si dicono asintotiche due funzioni tali che $lim_(x->c) (f(x))/(g(x))=1$. Come vedi ora non ha più senso la domanda "$0$ è asintotico a $0$", a meno che tu non intenda per $0$ la funzione costante, nel qual caso non ha nemmeno senso porla a denominatore di qualsiasi espressione.

[ElCastigador]

Si hai ragione,ho fatto un macello.L'esercizio da cui deriva questo dubbio è il seguente:

$ xn~ 1rArr logxn~ xn-1 $

[Antimius]

Quello che vuoi dire è per $n \to +\infty$, se $x_n \to 1$ allora $\frac{log(x_n)}{x_n-1}$. Ma questo è vero per un limite notevole.