Dubbio atroce!

[bius88]

salve a tutti!
nella serie $\sum_{n=0}^oo (3x+4)^n/(n!)$ il termine $a_n$ è $4^n/(n!)$ oppure $(3^n+4^n)/(n!)$?
fatemi sapere e grazie 1000!

[dissonance]

dai, bius, lo sai... Ti pare che quel titolo vada bene? Cambialo, per favore. Metti qualcosa di più esplicativo.
E formula anche un po' meglio la domanda. Che cosa intendi per $a_n$?

[ViciousGoblin]

"bius88":salve a tutti!
nella serie $\sum_{n=0}^oo (3x+4)^n/(n!)$ il termine $a_n$ è $4^n/(n!)$ oppure $(3^n+4^n)/(n!)$?
fatemi sapere e grazie 1000!

Io avrei detto che $a_n=(3x+4)^n/(n!)$ (ammesso che $a_n$ voglia dire il termine generale della serie). Tale termine dipende da $x$ -
se metti $x=0$ viene il primo che hai scritto, se invece $x=1$ viene $\frac{7^n}{n!}$. In ogni caso non mi pare possa mai venire la seconda espressione
da te scritta.

[ciampax]

Io avrei posto $3x+4=y$ per cui la serie diventa

$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\ y^n$

per cui $a_n=1/n!$. In questo modo la serie diventa $\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\ y^n=e^y$ da cui

$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\ (3x+4)^n=e^{3x+4}=e^4\cdot e^{3x}$.

[salvozungri]

Ti do un consiglio, quando hai queste situazioni, poni per semplicità $t= 3x+4$ e quindi la serie diventa:

$\sum_{n=0}^\infty t^n/(n!)$ e quindi hai una serie di potenze in cui $a_n= ...$. Ti calcoli il raggio di convergenza che è $R=...$. La serie converge se
$|t|

[Fioravante Patrone1]

Secondo me bius pensa a una serie di potenze.

Però potrebbe anche essere altra la ragione dei suoi dubbi, visto anche il titolo, che come dice dissonance uno non si aspetta da un non-pivellino del forum:

[bius88]

il consiglio che aspettavo mi viene da Mathematico, cmq ringrazio tutti....mi ero bloccato su cosa avrei potuto mettere al posto di $a_n$ nel calcolo del raggio di convergenza

[Fioravante Patrone1]

il titolo...