Dubbio Amletico sull'estremo superiore...

[iamagicd]

inanzitutto buongiorno! ... allora stamattina stavo rivedendo un pò il programma di Analisi dall'inizio, e mi sono accorto di una cosa, nella definizione di estremo superiore mi viene detto che

$M= sup. A {(M>=a, AA a in A), (AAepsilon >0 EE a in A: M-epsilon
ma l'estremo superiore è anche definito come il Minimo dei Maggioranti di un insieme, ora la domanda è: come fà un maggiorante a essere > o al più uguale a tutti gli elementi dell'insieme A?...

[Seneca1]

"Ma.Gi.Ca. D":come fà un maggiorante a essere > o al più uguale a tutti gli elementi dell'insieme A?...

Per definizione, $k$ un maggiorante di $E$ se $AA x in E , k >= x$.

[Antomus1]

per la definizione stessa di maggiorante......il maggiorante,detto in parole povere, è un elemento non appartenente ad un insieme,maggiore di tutti gli elementi di quell insieme , l estremo superiore è un particolare tipo di maggiorante per il quale è sepre possibile trovare un elemento ,compreso tra esso ed uno incluso nell insieme considerato, appartenente a sua volta all insieme .....devi interpretarlo come il piu piccolo degli elementi maggiori di quell insieme......studiati bene la definizione....

[Seneca1]

"Antomus":per la definizione stessa di maggiorante......il maggiorante,detto in parole povere, è un elemento non appartenente ad un insieme,maggiore di tutti gli elementi di quell insieme , l estremo superiore è un particolare tipo di maggiorante per il quale è sepre possibile trovare un elemento ,compreso tra esso ed uno incluso nell insieme considerato, appartenente a sua volta all insieme .....devi interpretarlo come il piu piccolo degli elementi maggiori di quell insieme......studiati bene la definizione....

Dove c'è scritto che non può appartenere all'insieme?

L'estremo superiore è un maggiorante (il minimo dei maggioranti). Quando accade che il superiore appartiene all'insieme, questo si chiama il massimo dell'insieme. Ed è comunque un maggiorante.

[Antomus1]

hai ragione avevo scritto male....puo anche appartenere all insieme....

[iamagicd]

ora tutto quadra ...

[iamagicd]

"Antomus":per la definizione stessa di maggiorante......il maggiorante,detto in parole povere, è un elemento non appartenente ad un insieme,maggiore di tutti gli elementi di quell insieme , l estremo superiore è un particolare tipo di maggiorante per il quale è sepre possibile trovare un elemento ,compreso tra esso ed uno incluso nell insieme considerato, appartenente a sua volta all insieme .....devi interpretarlo come il piu piccolo degli elementi maggiori di quell insieme......studiati bene la definizione....

proprio perchè l'ho studiata m'è venuto il dubbio perchè sul mio libro mi viene descritto il minimo dei maggioranti come un elemento al di fuori dell'insieme ecco perchè m'è venuto il dubbio ...