Dubbio

[p4ngm4n]

devo calcolare un'integrale curvilineo lungo la parabola che congiunge l'origine con il punto (1,1).
ma secondo voi cosa si intende???
c'è libertà di scelta???c'è ne più di una parabola che passa per quei punti...
e poi devo considerare solo l'intervallo appunto tra quei punti della parabola o tutta la parabola?

[irenze]

"p4ngm4n":c'è libertà di scelta???c'è ne più di una parabola che passa per quei punti...

se le curve sono omotope e la forma è esatta l'integrale non dipende dalla parabola che scegli

"p4ngm4n":e poi devo considerare solo l'intervallo appunto tra quei punti della parabola o tutta la parabola?

direi solo l'intervallo

[p4ngm4n]

ad esempio $y=x^2$ va bene???

[irenze]

se la forma è esatta ne va bene una qualunque quindi anche $y=x^2$

[p4ngm4n]

ho verificato che la forma non è esatta quindi come faccio?

[irenze]

beh, allora per come l'hai scritto il problema non è ben posto

[Principe2]

magari è chiusa e salta solo la semplice connessione in qualche punto di cui non
ci frega niente... credo che singolarità fuori dalla striscia $[0,1]\timesRR$ non ci
interessano

[irenze]

da come è scritto il testo non sembrerebbe che la parabola debba avere assi x e y, in tal caso si possono trovare due archi di parabola che formano una curva chiusa che circonda la singolarità, qualunque essa sia

[p4ngm4n]

posto tutto l'esercizio così ci intendiamo meglio. Scusate il ritardo...
Calcolare l'integrale curvilineo di $omega=(y^3+x)dx-sqrtxdy$ lungo la parabola $gamma$ che congiunge l'origine con il punto (1,1).
come fareste voi???
A me pare quasi sicuramente che la forma non è chiusa!!! quindi nemmeno esatta!
Consigliatemi voi il da farsi.
Grazie

[Principe2]

eh già... così è mal posto.
puoi provare a fare l'integrale lungo tutte le parabole di asse $y$ (sono una famiglia
ad un parametro) giusto per fare l'esercizio e poi rifarlo per tutte quelle di asse $x$.

[p4ngm4n]

ok grazie!