Dubbio

[Tommy85]

se ho una funzione $t(x)$ che è il prodotto di 2 funzioni per esempio$f(x)$ e $g(x)$
e $f(x)$ è sempre positiva quindi $>0$ nel dominio di $t(x)$ mentre $g(x)$ no...e voglio sapere dove è positiva la derivata di $t(x)$...posso studiare solo la derivata di $g(x)$?

[Tommy85]

di questa funzione dovrei studiarla sia quando $x^2-x-2=>0$ e lo è quando $-1=>x=>2$ e sia quando $x^2-x-2<0$ e cioè quando $-1x=>2$ e $e^(x^2-2)$ in $-1

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[gio73]

"scarsetto":se ho una funzione $t(x)$ che è il prodotto di 2 funzioni per esempio$f(x)$ e $g(x)$
e $f(x)$ è sempre positiva quindi $>0$ nel dominio di $t(x)$ mentre $g(x)$ no...e voglio sapere dove è positiva la derivata di $t(x)$...posso studiare solo la derivata di $g(x)$?

Sai che non ti ho capito?
Se $f(x)$ è sempre positiva allora $t(x)$, che è il prodotto di $f(x)$ e $g(x)$, sarà positiva quando è positiva $g(x)$, negativa quando $g(x)$ è negativa, pari a zero quando $g(x)$ si annulla.
La derivata ti informa dell'andamento della funzione: se è crescente o no, direi che è un'altra cosa.

[gio73]

"scarsetto":di questa funzione dovrei studiarla sia quando $x^2-x-2=>0$ e lo è quando $-1=>x=>2$ e sia quando $x^2-x-2<0$ e cioè quando $-1x=>2$ e $e^(x^2-2)$ in $-1
Perdonami, ma non ti capisco. Qual è la funzione che dobbiamo studiare?

[Tommy85]

"gio73":[quote="scarsetto"]di questa funzione dovrei studiarla sia quando $x^2-x-2=>0$ e lo è quando $-1=>x=>2$ e sia quando $x^2-x-2<0$ e cioè quando $-1x=>2$ e $e^(x^2-2)$ in $-1
Perdonami, ma non ti capisco. Qual è la funzione che dobbiamo studiare?[/quote]
questo nn c'entra scusate...cmq

[Tommy85]

gio73:[quote=scarsetto]se ho una funzione $t(x)$ che è il prodotto di 2 funzioni per esempio$f(x)$ e $g(x)$
e $f(x)$ è sempre positiva quindi $>0$ nel dominio di $t(x)$ mentre $g(x)$ no...e voglio sapere dove è positiva la derivata di $t(x)$...posso studiare solo la derivata di $g(x)$?

Sai che non ti ho capito?
Se $f(x)$ è sempre positiva allora $t(x)$, che è il prodotto di $f(x)$ e $g(x)$, sarà positiva quando è positiva $g(x)$, negativa quando $g(x)$ è negativa, pari a zero quando $g(x)$ si annulla.
La derivata ti informa dell'andamento della funzione: se è crescente o no, direi che è un'altra cosa.[/quote]
sto studiando uno studio di funzione fatto sul libro
allora ho questa funzione $f(x)=e^(-x)(1/x-logx-1)$
quindi $e^(-x)$ è sempre crescente per ogni x di R
quindi per determinare il segno di $f(x)$ fa la derivata prima di $g(x)=(1/x-logx-1)$ che è
$g'(x)=-1/x^2(1+x)$ che è $<0$ per ogni $x>0$ quindi la funzione $g(x)$ è strettamente decrescente

[gio73]

osserverei anche che $g(1)=0$
qual è il C.E. della funzione?
ora secondo te quando la nostra funzione di partenza è positiva, quando si annulla e quando è negativa?

Come avresti fatto tu a trovare la derivata di $g(x)$?

[Noisemaker]

"scarsetto":
quindi $e^(-x)$ è sempre crescente per ogni $x$ di $\mathbb{R}$

sicuro?

\begin{align*}
f(x)=e^{-x},\qquad\Rightarrow \qquad f'(x)=-e^{-x},\qquad\Rightarrow \qquad -e^{-x}>0\Rightarrow e^{-x}<0 \to\mbox{per nessun valore di } x\in\mathbb{R}
\end{align*}

quindi $e^(-x)$ è sempre crescente per ogni $x$ di $\mathbb{R}$???

[Tommy85]

"gio73":osserverei anche che $g(1)=0$
qual è il C.E. della funzione?
ora secondo te quando la nostra funzione di partenza è positiva, quando si annulla e quando è negativa?

Come avresti fatto tu a trovare la derivata di $g(x)$?

cosi cè scritto sul libro infatti poi dice dato che $g(1)=0 $la funzione $g(x)$ è positiva in (0,1) ed è negativa in $(1,+oo)$
perciò f(x) è positiva in (0,1) ed è in negativa in $(1,+oo)$
io sinceramente ho capito poco