Dubbi vari
Sera a tutti, intanto mi scuso per il titolo ma ho dubbi su un po' di cose, e non volevo creare un argomento per ogni dubbio, e neanche un titolo troppo lungo. I miei dubbi riguardano analisi matematica (I e II). Sono dubbi specifici e in generale. Sono un po' 
spero di ricevere un aiuto, grazie mille!!
Allora:
1)Nel dominio di un integrale doppio, ho $ -1 <= x <= 2 $ e $ x^2 <= y <= 4 $ posso "semplificare"? Posso usare la radice ed ottenere $ x <= y <= 2 $?
2)Come eseguo un esercizio di questo tipo: "Determinare gli eventuali punti di massimo e di minino locale in $ cc(R) ^2 $ della funzione $ f(x,y) = (x^3 + x^2)y - y^2$ (è facoltativo la studio del caso dubbio)."? Devo fare le derivate parziali e poi fare un sistema a due equazioni?
-La derivata di f rispetto ad x è $y(3x^2 + 2x)$ e invece rispetto alla y sarebbe $ (x^3 + x^2) - 2y$
e poi come proseguo?
3)Nelle equazioni differenziali di primo ordine, come $y'= (4x-3)y +3-4x$ con la risoluzione del Problema di Cauchy $y(0)=5$, uso la formula generale di risoluzione con $ y(x)= e^$ alla $ int a(x) $ $ { c+ int b(x) * e$ alla $ -int a(x) dx } $
sostituisco i miei a(x) e b(x) e calcoli i miei integrali ma non mi ci ritrovo per nulla...aiuto!!!
Nelle equazioni differenziali di secondo ordine invece ho un dubbio, quando ho la mia equazione scritta già nell'equazione generale ma invece di essere eguagliato a 0 è eguagliato per esempio 2x+3 come la risolvo? Grazie
4)Negli sviluppi in serie di Maclaurin, durante l'esame posso tenerli sott'occhio, ma non ho capito bene come li utilizzo in un esercizio, tipo sviluppare in seie la funzione $ f(x)= ln ( 1 + x^2 /3)$ con lo svilluppo che è tipo $ sum_(n = 0)^(+oo ) (-1)^n /(n+1) * x^n +1 $ ma cosa vuol dire? E come svolgo l'esericizio?
5)Infine ho un ultimo dubbio per quando riguarda le matrici, una matrice è invertibile quando il mio determinante è diverso da 0, quindi quando mi chiede di calcolare per quali valori la mia matrice è invertibile semplicemente gli scrivo per quali incognite il mio det è diverso da 0. Poi quando mi chiede il rango al variare dell'incognita, io so che il rango è la massimo sottomatrice quadrata con determinante diverso da 0 (sono tutti esercizi di matrici 3x3), quindi per le incognite per cui ho det diverso da 0 il mio rango sarà uguale a 3, mentre per le altre incognite che mi annullano il determinante nella matrici 3x3 devo provare una 2x2 oppure una "1x1". Ora un un dubbio: quando mi chiede di stabilire per quale valore di incognita il sistema $ax=0$ ha infinite soluzioni vuol dire che alla mia matrice devo affiancare un vettore colonna composto di soli 0 che renderanno la mia matrici 3x4, e soprattutto essendo solo 0 non cambieranno il mio rango (o sbaglio?) ma qui cosa devo scrivere? E quando mi da un vettore colonna, per esempio b=( 1 1 3) io avrò la matrice A|b sempre 3x4, e mi dice di discuterlo cosa devo fare? Infine quando mi dice di risolverlo con dei valori delle incognite come proseguo?
Grazie mille a tutti quelli che risponderanno, so che non sono domande banali e andrebbero approfondite, ma sono gli ultimi dubbi a pochi giorni dall'esame, mi servirebbe solo capire come svolgere l'esercizio.
Grazie ancora
S
spero di ricevere un aiuto, grazie mille!!Allora:
1)Nel dominio di un integrale doppio, ho $ -1 <= x <= 2 $ e $ x^2 <= y <= 4 $ posso "semplificare"? Posso usare la radice ed ottenere $ x <= y <= 2 $?
2)Come eseguo un esercizio di questo tipo: "Determinare gli eventuali punti di massimo e di minino locale in $ cc(R) ^2 $ della funzione $ f(x,y) = (x^3 + x^2)y - y^2$ (è facoltativo la studio del caso dubbio)."? Devo fare le derivate parziali e poi fare un sistema a due equazioni?
-La derivata di f rispetto ad x è $y(3x^2 + 2x)$ e invece rispetto alla y sarebbe $ (x^3 + x^2) - 2y$
e poi come proseguo?
3)Nelle equazioni differenziali di primo ordine, come $y'= (4x-3)y +3-4x$ con la risoluzione del Problema di Cauchy $y(0)=5$, uso la formula generale di risoluzione con $ y(x)= e^$ alla $ int a(x) $ $ { c+ int b(x) * e$ alla $ -int a(x) dx } $
sostituisco i miei a(x) e b(x) e calcoli i miei integrali ma non mi ci ritrovo per nulla...aiuto!!!
Nelle equazioni differenziali di secondo ordine invece ho un dubbio, quando ho la mia equazione scritta già nell'equazione generale ma invece di essere eguagliato a 0 è eguagliato per esempio 2x+3 come la risolvo? Grazie
4)Negli sviluppi in serie di Maclaurin, durante l'esame posso tenerli sott'occhio, ma non ho capito bene come li utilizzo in un esercizio, tipo sviluppare in seie la funzione $ f(x)= ln ( 1 + x^2 /3)$ con lo svilluppo che è tipo $ sum_(n = 0)^(+oo ) (-1)^n /(n+1) * x^n +1 $ ma cosa vuol dire? E come svolgo l'esericizio?
5)Infine ho un ultimo dubbio per quando riguarda le matrici, una matrice è invertibile quando il mio determinante è diverso da 0, quindi quando mi chiede di calcolare per quali valori la mia matrice è invertibile semplicemente gli scrivo per quali incognite il mio det è diverso da 0. Poi quando mi chiede il rango al variare dell'incognita, io so che il rango è la massimo sottomatrice quadrata con determinante diverso da 0 (sono tutti esercizi di matrici 3x3), quindi per le incognite per cui ho det diverso da 0 il mio rango sarà uguale a 3, mentre per le altre incognite che mi annullano il determinante nella matrici 3x3 devo provare una 2x2 oppure una "1x1". Ora un un dubbio: quando mi chiede di stabilire per quale valore di incognita il sistema $ax=0$ ha infinite soluzioni vuol dire che alla mia matrice devo affiancare un vettore colonna composto di soli 0 che renderanno la mia matrici 3x4, e soprattutto essendo solo 0 non cambieranno il mio rango (o sbaglio?) ma qui cosa devo scrivere? E quando mi da un vettore colonna, per esempio b=( 1 1 3) io avrò la matrice A|b sempre 3x4, e mi dice di discuterlo cosa devo fare? Infine quando mi dice di risolverlo con dei valori delle incognite come proseguo?
Grazie mille a tutti quelli che risponderanno, so che non sono domande banali e andrebbero approfondite, ma sono gli ultimi dubbi a pochi giorni dall'esame, mi servirebbe solo capire come svolgere l'esercizio.
Grazie ancora
S
Risposte
"Stealbi":
1)Nel dominio di un integrale doppio, ho $ -1 <= x <= 2 $ e $ x^2 <= y <= 4 $ posso "semplificare"? Posso usare la radice ed ottenere $ x <= y <= 2 $?
S
Se fai una domanda così, viene da pensare che non hai mai fatto uno di questi esercizi prima.
Perchè vuoi fare quell'operazione, intanto ?
Cerca di capire cosa devi fare, invece di buttarti sui calcoli.
Per come gli ho sempre svolti, li lascerei così tendoli come estremi di integrazione, la mia era solo una domanda per "semplificarmi la vita" tutto qua. 
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