Dubbi teorici [quesiti vari di analisi matematica]
1) Nella definizione di sottosuccessione, o succ. estratta, la successione crescente di numeri naturali $n_h$ è a valori in $NN$, vero?
2) L'integrale di Riemann, pensando alla disuguaglianza valida per ogni decomposizione di $[a,b]$ $s_D<=int_ a^b f(x)dx<=S_d$, è un un numero compreso nell'intervallo di separazione [ sup $s_D$, inf $S_D ]$?
3) Sia $f(x)=x^(1/2) : [0, +infty[ -> [0, +oo[, g(x)=log(x) : ]0, oo[$ e l'immagine di f è contenuta nel dominio di g, basta escludere al più il punto x=0.
L'altra composizione non è lecita invece, poiché l'immagine di g comprende anche valori negativi non compresi nel dominio di f, dunque devo restrigengere la funzione logaritmica all'intervallo $[1, +oo[ $.
Grazie ragazzi
2) L'integrale di Riemann, pensando alla disuguaglianza valida per ogni decomposizione di $[a,b]$ $s_D<=int_ a^b f(x)dx<=S_d$, è un un numero compreso nell'intervallo di separazione [ sup $s_D$, inf $S_D ]$?
3) Sia $f(x)=x^(1/2) : [0, +infty[ -> [0, +oo[, g(x)=log(x) : ]0, oo[$ e l'immagine di f è contenuta nel dominio di g, basta escludere al più il punto x=0.
L'altra composizione non è lecita invece, poiché l'immagine di g comprende anche valori negativi non compresi nel dominio di f, dunque devo restrigengere la funzione logaritmica all'intervallo $[1, +oo[ $.
Grazie ragazzi
Risposte
Aggiungo:
4) Quando approssimo le funzioni mediante Mac-Laurin e metto $o(x^n)$, quest'ultimo è il resto di Peano,no?
5) $1-cosx$ è asintotico a $x^2/2$ per x che tende a zero. E si ha anche cosx asintotico a $1-x^2/2$ che coincide con lo sviluppo di Mac-Laurin arrestato al primo ordine. Perché si equivalgono le relazioni di asintoticità dei limiti notevoli con gli sviluppi di Mac-Laurin arrestati al primo ordine?
4) Quando approssimo le funzioni mediante Mac-Laurin e metto $o(x^n)$, quest'ultimo è il resto di Peano,no?
5) $1-cosx$ è asintotico a $x^2/2$ per x che tende a zero. E si ha anche cosx asintotico a $1-x^2/2$ che coincide con lo sviluppo di Mac-Laurin arrestato al primo ordine. Perché si equivalgono le relazioni di asintoticità dei limiti notevoli con gli sviluppi di Mac-Laurin arrestati al primo ordine?
1) si ( almeno al corso di analisi ad ingegneria mi hanno detto così)
2)si (se intendi dire che l'integrale è propio quel numero (se esiste) che separa i due insiemi)
3) si
4) si
5) tutto dipende dalla definizione di asistoto e dal concetto di sviluppo in seire. Entrambi (sia gli asintoti che lo sviluppo in serie) cercano di approssiamre la funzione. Se fermi lo sviluppo al primo ordine le "approssimazioni" coincidono.
2)si (se intendi dire che l'integrale è propio quel numero (se esiste) che separa i due insiemi)
3) si
4) si
5) tutto dipende dalla definizione di asistoto e dal concetto di sviluppo in seire. Entrambi (sia gli asintoti che lo sviluppo in serie) cercano di approssiamre la funzione. Se fermi lo sviluppo al primo ordine le "approssimazioni" coincidono.
Grazie!
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