Dubbi teorici
Ciao a tutti. Ho due dubbi teorici riguardanti Analisi II.
1° DUBBIO:
Nella risoluzione di un integrale doppio è indifferente se uso coordinate cartesiane o coordinate polari? Mi spiego meglio. Mi capita di risolvere un integrale doppio rimanendo ad esempio in coordinate cartesiane e, confrontando il mio risultato con quello del libro mi accorgo che la soluzione del libro è espressa in coordinate polari. Va bene lo stesso se lo risolvo con coordinate cartesiane?
2° DUBBIO:
Riporto la definizione di gradiente:
Siano $A sube R^n$, $f: A to R$ e $c in Int A$. Se $f$ è differenziabile in $c$, allora il vettore $a in R^n$, tale che $df_c(h)=a*h$ viene detto gradiente di $f$ in $c$.
Voglio porre l'attenzione sulla scrittura $df_c (h)$ e mi chiedo: ma il differenziale della funzione $f$ è calcolato in $c$ o in $h$?? Cosa rappresenta $h$?
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
1° DUBBIO:
Nella risoluzione di un integrale doppio è indifferente se uso coordinate cartesiane o coordinate polari? Mi spiego meglio. Mi capita di risolvere un integrale doppio rimanendo ad esempio in coordinate cartesiane e, confrontando il mio risultato con quello del libro mi accorgo che la soluzione del libro è espressa in coordinate polari. Va bene lo stesso se lo risolvo con coordinate cartesiane?
2° DUBBIO:
Riporto la definizione di gradiente:
Siano $A sube R^n$, $f: A to R$ e $c in Int A$. Se $f$ è differenziabile in $c$, allora il vettore $a in R^n$, tale che $df_c(h)=a*h$ viene detto gradiente di $f$ in $c$.
Voglio porre l'attenzione sulla scrittura $df_c (h)$ e mi chiedo: ma il differenziale della funzione $f$ è calcolato in $c$ o in $h$?? Cosa rappresenta $h$?
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
Risposte
Ciao Wintel
parto con la seconda:
Osserva che il differenziale (alcuni lo chiamano covettore) è una forma lineare cioè un elemento dell' insieme $Hom(R^n,R)$ e tale forma lineare dipende da dove vai a calcolarlo (nel tuo caso $c inIntA$ e la sua esistenza è assicurata dalla differenziabilità). Cioè nel punto $c$ hai trovato una funzione lineare $df_c$ appunto il differenziale in $c$.
La $h$ che hai scritto è la variabile indipendente, la $x$ in $f(x)$ per le funzioni reali di una variabile reale per capirci.
Se $h$ fosse una direzione ovvero un versore allora la $df_c(h)$ è la derivata direzionale di $f$ in $c$ lungo il versore $h$.
Spero di esserti stato di aiuto.
Saluti
Mino
parto con la seconda:
Osserva che il differenziale (alcuni lo chiamano covettore) è una forma lineare cioè un elemento dell' insieme $Hom(R^n,R)$ e tale forma lineare dipende da dove vai a calcolarlo (nel tuo caso $c inIntA$ e la sua esistenza è assicurata dalla differenziabilità). Cioè nel punto $c$ hai trovato una funzione lineare $df_c$ appunto il differenziale in $c$.
La $h$ che hai scritto è la variabile indipendente, la $x$ in $f(x)$ per le funzioni reali di una variabile reale per capirci.
Se $h$ fosse una direzione ovvero un versore allora la $df_c(h)$ è la derivata direzionale di $f$ in $c$ lungo il versore $h$.
Spero di esserti stato di aiuto.
Saluti
Mino
Grazie mille, ora la notazione mi risulta chiara.
Per quanto riguarda il “1° DUBBIO“ invece?
Per quanto riguarda il “1° DUBBIO“ invece?
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