Dubbi sull'uso di (1+o(1)) e gli altri simboli di Landau
Ciao a tutti...ho alcuni dubbi sull'uso dei simboli di Landau. 
Sto studiando la convergenza degli integrali e spero che qualcuno mi possa illuminare su quest esercizio già svolto:
$ int_(1)^(3/2) root(2)(x-1) / (root(3)(x)- 1) $
per la formula di Taylor risulta:
$ (root(3)(x)- 1) = 3/2(x-1)(1+o(1)) $ per $ x --->1^+ $
(cosa significa questa scrittura?)
quindi si ha:
$ root(2)(x-1) / (root(3)(x)- 1) = 2/3*(1/root(2)(x-1))*(1/(1+o(1))) = O(1/root(2)(x-1)) $ per x ----->$ 1^+ $
Poichè $ int_(1)^(3/2) 1/root(2)(x-1) dx $ è convergente anche l'integrale di partenza è convergente.
Il metodo del confronto utilizzato per studiare la convergenza di questo integrale mi è più o meno chiaro,ma ho qualche dubbio sull'uso delle scritture $ (1+o(1)) $ e di O-grande.
Qualcuno di vuoi mi può aiutare??
Grazie in anticipo
Sto studiando la convergenza degli integrali e spero che qualcuno mi possa illuminare su quest esercizio già svolto:
$ int_(1)^(3/2) root(2)(x-1) / (root(3)(x)- 1) $
per la formula di Taylor risulta:
$ (root(3)(x)- 1) = 3/2(x-1)(1+o(1)) $ per $ x --->1^+ $
(cosa significa questa scrittura?)
quindi si ha:
$ root(2)(x-1) / (root(3)(x)- 1) = 2/3*(1/root(2)(x-1))*(1/(1+o(1))) = O(1/root(2)(x-1)) $ per x ----->$ 1^+ $
Poichè $ int_(1)^(3/2) 1/root(2)(x-1) dx $ è convergente anche l'integrale di partenza è convergente.
Il metodo del confronto utilizzato per studiare la convergenza di questo integrale mi è più o meno chiaro,ma ho qualche dubbio sull'uso delle scritture $ (1+o(1)) $ e di O-grande.
Qualcuno di vuoi mi può aiutare??
Grazie in anticipo
Risposte
se hai studiato la formula di Taylor dovresti sapere cosa significano quelle scritte...io le ho studiate appunto quando abbiamo trattato dei limiti risolvibili con gli sviluppi di Taylor McLaurin.
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