Dubbi sull'equazione differenziale di Bernoulli (esercizio)

[indovina]

Ho questo esercizio (svolto) nel libro.

$x*y' = -(y^2)*logx - 2*y$

ho capito i vari passaggi seguendo anche la dimostrazione dalla teoria.

arrivati a: $(y')/y^2 = - 2/(x*y) - (logx)/x$

fa questo passaggio di variabile in $z$ e cioè:

pone $z=1/y$ e dunque: $z' = + 2z/x + (logx)/x$

ora io so che: $z' = - 1/y^2$ dunque nel $(y')/y^2$ perchè poi se ne va $y'$ ?

altra domanda: perchè l'omogenea associata è $z= c*x^2$ ?

aspetto le vostre illuminazioni.

[gugo82]

Ehmmm... [tex]$\left( \frac{1}{y(x)} \right)^\prime =-\frac{1}{y^2(x)}\ y^\prime (x)$[/tex], per il teorema di derivazione delle funzioni composte.

[indovina]

Ah ecco, non ricordavo questa scrittura.

Perchè per $z$ l'omogenea associata è $z=c*x^2$ ? questo passaggio non riesco a metabolizzarlo. o.o