Dubbi sulle formule di integrazione

[acn1]

Salve
svolgendo degli integrali notavo che la presenza di questa formula
$int1/sqrt{a^2+-x^2}dx = lnabs(x+sqrt{a^2+-x^2}) + c$
e di questa
$int1/sqrt{a^2-x^2}dx = arcsin (x/a) + c$

Quindi $lnabs(x+sqrt{a^2-x^2})$ dovrebbe essere uguale a $arcsin (x/a) + c$
Sbaglio io a pensare che sono due risultati diversi o è il mio formulario ad essere sbagliato?

[dissonance]

Mi sa che nella prima formula c'è qualche problema di segno, no? Se calcoli la derivata del membro destro non ritrovi il membro sinistro. Ma controlla bene perchè ho fatto il conto a mente e facilmente mi potrei sbagliare, solo che ora non ho un pezzo di carta sottomano

[Lo_zio_Tom]

Pure io ho fatto i conti a mente. ..e penso che nel primo integrale sia $ sqrt (x^2+-a^2) $

[Lo_zio_Tom]

Anche perché per risolvere il primo basta razionalizzare moltiplicando e dividendo per $ x+sqrt (x^2+-a^2) $ e con quel $-$ prima di $ x^2$ non funziona di certo

[acn1]

Grazie delle utili risposte! (e scusatemi se rispondo dopo giorni ma non ho spesso la possibilità di collegarmi)
Proverò a fare come consigliato e a mettere $x^2+-a^2$ sotto radice e non $a^2+-x^2$

[Lo_zio_Tom]

"acn":Grazie delle utili risposte! (e scusatemi se rispondo dopo giorni ma non ho spesso la possibilità di collegarmi)
Proverò a fare come consigliato e a mettere $x^2+-a^2$ sotto radice e non $a^2+-x^2$

ti dimostro subito che così facendo funziona!


$int1/sqrt(x^2+-a^2)dx=int1/sqrt(x^2+-a^2)(x+sqrt(x^2+-a^2))/(x+sqrt(x^2+-a^2))dx=$

$=int(1+x/sqrt(x^2+-a^2))/(x+sqrt(x^2+-a^2))dx=ln|x+sqrt(x^2+-a^2)|+c$

cvd

[acn1]

(Anche se con enorme ritardo)...ti ringrazio molto della dimostrazione!:)
(ps: in un'altra tabella di integrazione infatti la formula è proprio come scritta da te )