Dubbi sulla risoluzione di ...

[artas1]

questa equazione:
(x^2+1)-e^(-2x)(2x+1)=0
come bisogna procedere?

[Principe2]

non si capisce bene se il (2x+1) sta all'esponente o no! l'ho risolta contandolo all'esponente, ma il procedimento è analogo, forse un pò più lungo nel caso sia un fattore di e^(-2x);
spero di non aver fatto male i conti, perchè è tardi e sono stanco!
queste equazioni trascendenti vanno solitamente divise nel seguente modo:

x^2 + 1 = e^(-4x^2 - 2x), da cui ottieni il seguente sistema:

y = x^2 + 1
Y = e^(-4x^2 - 2x)

teoricamente dovresti disegnare le due curve e trovare (di solito solo approssimativamente) i punti d'intersezione, che sono le soluzioni cercate dell'equazione di partenza. tuttavia in questo caso ciò non è necessario, essendo 1 il minimo della prima funzione e 1/4 il massimo della seconda funzione; pertanto l'equazione di partenza, salvo errori, non ha soluzioni
saluti, ubermensch

[artas1]

il (2x+1) non sta all'esponente, è :
(x^2+1)-[e^(-2x)]*(2x+1)=0
comunque il procedimento è uguale? devo risolvere allora questo sistema:
y = x^2 + 1
Y =[e^(-2x)]*(2x+1)

[Principe2]

esatto! devi risolvere quel sistema.
ciao, ubermensch

[Sk_Anonymous]

Il sistema indicato e' risolubile solo graficamente
(anche se ha una soluzione evidente in x=0 ).
Per evitare la risoluzione grafica,che nulla dice dal
punto di vista analitico,si puo' fare cosi'(..metodo
ormai conosciuto sul Forum):
Considero la funzione f(x)=(x^2+1)-(2x+1)e^(-2x)
Si ha:
1)limf(x)=+inf
.x-->(+-inf)

2)f'(x)=2x(1+2e^(-2x))
f''(x)=2+4e^(-2x)-8xe^(-2x)

Con qualche calcolo si conclude che la funzione presenta un minimo
f(0)=0 per x=0 ,minimo che ,per cio' che si e' detto al punto (1), risulta essere un minimo assoluto.Pertanto tutti gli altri valori della funzione sono >0 e dunque x=0 e' l'unica soluzione
dell'equazione.
karl.