Dubbi sulla riduzione in fratti e regola di hermite
Ciao ragazzi, sto studiando il calcolo integrale e ho dei dubbi riguardo la scomposizione in fratti semplici e riguardo all'utilizzo della regola di Hermite.
Per quanto riguarda la prima, non ho ben capito come procedere nel caso in cui avessi a che fare con un polinomio non scomponibile di molteplicità algebrica maggiore di 1. Ad esempio come scompongo la frazione:
$1/(x^2+1)^2$ ?
Io farei:
$(Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+1)^2$
È corretto?
Invece, per quanto concerne Hermite, sempre nel caso in cui a che fare con polinomi di elevata molteplicità algebrica, come devo comportarmi? Ad esempio, è corretto:
$1/(x^2+1)^3 = (Ax+B)/(x^2+1) + d/dx [(Cx^3+Dx^2+Ex+F)/(x^2+1)^2]$
?
Spero di essere stato chiaro. Grazie in anticipo a tutti.
Per quanto riguarda la prima, non ho ben capito come procedere nel caso in cui avessi a che fare con un polinomio non scomponibile di molteplicità algebrica maggiore di 1. Ad esempio come scompongo la frazione:
$1/(x^2+1)^2$ ?
Io farei:
$(Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+1)^2$
È corretto?
Invece, per quanto concerne Hermite, sempre nel caso in cui a che fare con polinomi di elevata molteplicità algebrica, come devo comportarmi? Ad esempio, è corretto:
$1/(x^2+1)^3 = (Ax+B)/(x^2+1) + d/dx [(Cx^3+Dx^2+Ex+F)/(x^2+1)^2]$
?
Spero di essere stato chiaro. Grazie in anticipo a tutti.
Risposte
Ciao Kemix,
Beh, ovviamente troverai $A = B = C = 0$ e $D = 1$. Se invece intendevi $frac{1}{(x^2 + 1)^3}$, allora è errato.
https://it.wikipedia.org/wiki/Decomposizione_in_fratti_semplici
Per quanto concerne Hermite, ti segnalo l'ottimo post di gugo82 sull'argomento che puoi trovare qui.
"Kemix":
È corretto?
Beh, ovviamente troverai $A = B = C = 0$ e $D = 1$. Se invece intendevi $frac{1}{(x^2 + 1)^3}$, allora è errato.
https://it.wikipedia.org/wiki/Decomposizione_in_fratti_semplici
Per quanto concerne Hermite, ti segnalo l'ottimo post di gugo82 sull'argomento che puoi trovare qui.
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