Dubbi sul dominio di una funzione con radice di indice dispari
Salve a tutti! Ho questa funzione $ x-(x^3-1)^(1/3) $ che dovrei studiare ma ho trovato subito un problema appena sono andato a controllare lo svolgimento: la funzione ha una radice di indice dispari e io so che solo nel caso ci sia una radice di indice pari l'argomento di quest'ultima va posto $ >=0 $ infatti appena ho visto l'indice dispari non ci ho pensato due volte a scrivere che il dominio della funzione era tutto R.Controllando invece lo svolgimento ho notato che il mio prof ha posto come dominio $ x>=1 $ come se si trattasse di una radice con indice pari...
Chi mi può dare una mano?
Chi mi può dare una mano?
Risposte
Due sono le cose: o la traccia è sbagliata e lì c'è una radice quadrata, oppure il dominio è tutto $RR$ come dici. Prova a guardare un po' cosa viene fuori, nello svolgimento fatto dal tuo docente, per la derivata, da lì dovresti capire effettivamente qual è l'indice della radice.
Allora la derivata nello svolgimento è quella giusta, la traccia non è sbagliata.Ho provato ad inserire la funzione anche su wolfram e anche lui mi dice che il dominio è $ x in R:x>=1 $ inoltre ho notato che questo intervallo viene ripetuto più volte durante lo svolgimento dell'esercizio quindi non penso sia un errore del prof.
Il dominio della funzione che hai scritto, se l'esponente che vedo è $1/3$ è tutto $RR$, non ci sono altre possibilità. Il fatto che Wolfram la disegni per $x\ge 1$ è perché Wolfram è una pippa! 
Se vuoi ti scrivo tutto lo studio corretto di
$$f(x)=x-\sqrt[3]{x^3-1}$$
ma resta il fatto che questa funzione abbia come dominio $RR$.
La derivata, comunque, risulta
$$f(x)=1-\frac{x^2}{(x^3-1)^{2/3}}$$
Mi chiedo se, magari, il tuo prof non la stia studiando sotto qualche restrizione.
Se vuoi ti scrivo tutto lo studio corretto di
$$f(x)=x-\sqrt[3]{x^3-1}$$
ma resta il fatto che questa funzione abbia come dominio $RR$.
La derivata, comunque, risulta
$$f(x)=1-\frac{x^2}{(x^3-1)^{2/3}}$$
Mi chiedo se, magari, il tuo prof non la stia studiando sotto qualche restrizione.
Guarda ciampax non so che dirti! la derivata che tu hai scritto è la stessa che ho calcolato io ed è la stessa che ho trovato nello svolgimento.Per quanto riguarda la restrizione sinceramente non so, l'esercizio mi pare abbastanza chiaro:"studiare le funzioni seguenti e tracciarne un grafico approssimativo".Posso postare anche lo svolgimento presente sul mio eserciziario così se vuoi puoi confrontarlo con il tuo.
EDIT: ho notato che lui dice "assumiamo come insieme di definizione il dominio naturale di f cioè l'intervallo $ [1,+oo [ $ " quindi intendi solo i numeri positivi,giusto? E se si perchè?
EDIT: ho notato che lui dice "assumiamo come insieme di definizione il dominio naturale di f cioè l'intervallo $ [1,+oo [ $ " quindi intendi solo i numeri positivi,giusto? E se si perchè?
Ma il dominio naturale di $f$ è $RR$! Guarda, mi sa che il tuo prof ha scritto una cazzata... oppure ha fatto una cosa, tipica di quando uno fa lezione, e cioè pensare ad una cosa ma lavorare con un'altra
Perfetto! l'importante è che ora sono sicuro di non aver sbagliato 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo