Dubbi sui limiti

[mikeleom]

durante lo studio della funzione $y=(x^2-4)/(x^2-1)$ con $x!=\pm1$ e con $x^2-4>0$ e $x>pm2$ e
$x>pm1$ e $[-prop,-2]$ ,$[2,+prop]$ e $[-1,+1]$

quindi faccio i limiti:
$\lim_{x \to \-2^-} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
$\lim_{x \to \-prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$
$\lim_{x \to \2^+} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
$\lim_{x \to \+prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$
$\lim_{x \to \+prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$
$\lim_{x \to \-1^+} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
$\lim_{x \to \+1^-} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
corretto?

ah e se c'è un asintoto,ad esempio 1, e sappiamo che grazie allo studio della funzione è positivo prima e dopo,cioè $+1+$ vi è e no un flesso?

[Seneca1]

"mikeleom":durante lo studio della funzione $y=(x^2-4)/(x^2-1)$ con $x!=\pm1$ e con $x^2-4>0$ e $x>pm2$ e $x>pm1$ con campi di esistenza da $[-prop,-2]$ ,$[2,+prop]$ e $[-1,+1]$

Non si capisce... Qual è il campo di esistenza della funzione?

[mikeleom]

$x!=\pm1$

[Seneca1]

Perché scrivi tutte quelle altre condizioni?

Insomma, è una razionale fratta. E' definita per tutti i valori che non annullano il denominatore.

[mikeleom]

sarebbe lo studio del segno,solo che li ho messo tutti in fila.comunque passando ai limiti, penso che $\lim_{x \to \-2^-} (x^2-4)/(x^2-1)=0$ e non $\lim_{x \to \-2^-} (x^2-4)/(x^2-1)=4$ giusto?

[Seneca1]

No. Vale zero anche il secondo limite perché il numeratore, quando $x -> -2^-$, ha limite $0$ mentre il denominatore si mantiene discosto da $0$ in un intorno di $-2$.

[mikeleom]

grazie per il chiarimento.all'inizio pensavo fosse 4 poi mi sono accorto che non era possibile infatti!comunque un'ultima domanda:se un punto x è un asintoto verticale,può esserci flesso in quel punto?

[ciampax]

Se in $x=a$ hai un asintoto verticale, la funzione non è nemmeno derivabile, per cui...

[mikeleom]

ok grazie mille!!!