Dubbi sui LIMITI
potete chiarirmi questi dubbi ??
-perchè 3^(4x+1) è un infinito di grado superiore rispetto a 2^(x)
-l'hopital lo posso usare sempre?
-mi date la definizione di funzioni asintotiche
-perchè 3^(4x+1) è un infinito di grado superiore rispetto a 2^(x)
-l'hopital lo posso usare sempre?
-mi date la definizione di funzioni asintotiche
Risposte
$ 3^(4x+1)/2^x=3*3^(4x)/2^x=3e^ln (3^(4x)/2^x)=3e^(4xln3-xln2)=3e^(x(4ln3-ln2))rarr +oo $ per $xrarr +oo$ notando che $ (4ln3-ln2)>0 $
oppure,più semplicemente
$3^(4x+1)/2^x=(3^x3^(3x+1))/2^x=(3/2)^x3^(3x+1)$
$f(x)$ e $g(x)$ si dicono asintotiche per $x rarr c$ se $ lim_(x -> c) f(x)/g(x)=1 $
ovviamente stessa definizione se $x rarr infty$
ad esempio, $ x~ sinx $ per $x rarr 0$
$3^(4x+1)/2^x=(3^x3^(3x+1))/2^x=(3/2)^x3^(3x+1)$
$f(x)$ e $g(x)$ si dicono asintotiche per $x rarr c$ se $ lim_(x -> c) f(x)/g(x)=1 $
ovviamente stessa definizione se $x rarr infty$
ad esempio, $ x~ sinx $ per $x rarr 0$
"stormy":
oppure,più semplicemente
$3^(4x+1)/2^x=(3^x3^(3x+1))/2^x=(3/2)^x3^(3x+1)$
$f(x)$ e $g(x)$ si dicono asintotiche per $x rarr c$ se $ lim_(x -> c) f(x)/g(x)=1 $
ovviamente stessa definizione se $x rarr infty$
quindi quello del grado superiore dipende dall'esponente; se fosse stato
3^(4x+1) / 2^(5x) sarebbe stato zero
Teorema de $\text{l'Hôpital}$
Siano $f$, $g:[a,b] -> RR$ due funzioni reali di una variabile reale continue in $[a,b]$ e derivabili in $(a,b)$, con $-infty<=a
Sia inoltre $lim_{x->c}(f(x))/g(x)=0$ oppure $lim_{x->c}(f(x))/g(x)=+-infty$
ed esista $L=lim_{x->c}(f'(x))/(g'(x)) in barRR$
Allora $lim_{x->c}(f(x))/g(x)=L$
Siano $f$, $g:[a,b] -> RR$ due funzioni reali di una variabile reale continue in $[a,b]$ e derivabili in $(a,b)$, con $-infty<=a
Sia inoltre $lim_{x->c}(f(x))/g(x)=0$ oppure $lim_{x->c}(f(x))/g(x)=+-infty$
ed esista $L=lim_{x->c}(f'(x))/(g'(x)) in barRR$
Allora $lim_{x->c}(f(x))/g(x)=L$
grazie... una curiosità... come si scrive in simboli la definizione di continuità
L'insieme delle funzioni continue in $[a,b]$ è $C([a,b])$, quindi $f$ è continua in $[a,b]$ $<=>$ $f in C([a,b])$
"SaraSue":
L'insieme delle funzioni continue in $[a,b]$ è $C([a,b])$, quindi $f$ è continua in $[a,b]$ $<=>$ $f in C([a,b])$
quindi quello del grado superiore dipende dall'esponente; se fosse stato
3^(4x+1) / 2^(5x) sarebbe stato zero
nn so se l'ho capito bene
$ 3^(4x+1)/2^(5x)=3e^ln(3^(4x)/2^(5x))=3e^(x(ln81-ln32)) rarr+oo $ per $ xrarr+oo $
A parita' di base si considera l'esponente: $ e^(4x)/e^(5x)rarr0 $ per $ xrarr+oo$
nel caso sopra prova a divertirti con $ 3^(4x)/2^(ax) $ per $ xrarr+oo $ per a>0 reale per vedere cosa succede.
A parita' di base si considera l'esponente: $ e^(4x)/e^(5x)rarr0 $ per $ xrarr+oo$
nel caso sopra prova a divertirti con $ 3^(4x)/2^(ax) $ per $ xrarr+oo $ per a>0 reale per vedere cosa succede.
non lo sooooooo
Considera
$ 3^(4x)/2^(ax)=e^(xln(81/2^a) $ per $ xrarr+oo $. Per quali valori di a questa quantita' tende a 0, $ +oo $, 1 ?
$ 3^(4x)/2^(ax)=e^(xln(81/2^a) $ per $ xrarr+oo $. Per quali valori di a questa quantita' tende a 0, $ +oo $, 1 ?
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