Dubbi sugli o-piccoli

[sara_917]

Dire che f= o(g) e g=o(f), sempre per x->y, è una contraddizione?

[gugo82]

Tu che ne pensi?

[sara_917]

Un mio amico ha risposto così in un quiz, io pensavo come lui che fosse una contraddizione, ma mi ha detto che era la risposta sbagliata. Ci ho ripensato, ma non mi viene in mente nessun caso in cui possa valere questa condizione!

[gugo82]

Prova a guardare con un minimo d'occhio critico la definizione del simbolo $\text{o}$ di Landau (quella vera riportata qui, non quel succedaneo scadente che viene proposto da un po' di tempo a questa parte).

[sara_917]

Quindi vale nel caso in cui le due funzioni siano identicamente nulle?

[gugo82]

Esatto.

[sara_917]

Oh, ok grazie mille! Sul mio libro era riportata come definizione quello che tu chiami "criterio", quindi avevo escluso quel caso. Davvero gentilissimo!

[Antimius]

Quale sarebbe il succedaneo scadente?

[gugo82]

@Antimius: Questo: [tex]$f=\text{o}(g)\ \text{se e solo se}\ \lim_{x\to x_0} \tfrac{f(x)}{g(x)}=0$[/tex].
Vedi il mio post che ho citato in precedenza per maggiori delucidazioni.

[Antimius]

Sìsì, l'ho visto. Infatti, avevo immaginato che fosse quello il succedaneo scadente Però volevo conferma. Ti ringrazio.