Dubbi su un semplice integrale

and2
Salve a tutti
Stavo svolgendo questo integrale $int(1/(x+1/2))dx$ e nella mia ignoranza pensavo bastasse applicare la formula $int((f'(x))/f(x)) dx =lnabsf(x)+k$ che mi porta ad ottenere $lnabs(x+1/2)+k$.
Guardando il risultato su derive dovrei invece ottenere $lnabs(2x+1)$ ...come arrivo a questo risultato?!

Risposte
Gi81
Il fatto è che $ln|x+1/2|$ e $ln|2x+1|$ sono uguali a meno di una costante additiva

Pierlu11
In questo modo:
$ ln|x+1/2|=ln|(2x+1)/2|=ln|2x+1|-ln2 $ cioè $ ln|2x+1| $ più una costante che puoi riassumere in $ k $ essendo questa totalmente arbitraria.

and2
Quindi fare $int1/(x+1/2)dx=lnabs(x+1/2)+k$ non è un errore ...o sto capendo male io?

and2
Perchè se è così mi viene un altro dubbio.
Se invece di un integrale indefinito avessi avuto un integrale definito, in cui personalmente non avrei mai pensato di mettere una costante additiva, che forma avrei dovuto usare per il logaritmo? Perchè se non sto capendo male levando la costante il risultato non è più lo stesso

and2
Potrei anche farlo in questo modo $int1/(x+1/2) dx = int2/(2x+1) dx$ e quindi otterrei nuovamente $lnabs(2x+1)+k$ ..ma onestamente non capisco bene perchè non potrei applicare direttamente la formula di integrazione, sopratutto se mi trovassi nel caso di un integrale definito e quindi escludendo l'uso di una costante k per il logaritmo

Pierlu11
Quando calcoli un integrale definito fai la differenza tra la primitiva calcolata nel punti finale dell'intervallo e la primitiva calcolata nel punto iniziale, quindi eventuali costanti si elidono ed è per questo che il questo caso si prendono direttamente senza costante.

and2
GRAZIE MILLE PER CHIARIMENTI!!!
...e scusate per le ultime tre domande più insensate che banali (ma è da un giorno che faccio esercizi e mi sa che sto sfasando un pòXD)

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