Dubbi su un semplice integrale
Salve a tutti
Stavo svolgendo questo integrale $int(1/(x+1/2))dx$ e nella mia ignoranza pensavo bastasse applicare la formula $int((f'(x))/f(x)) dx =lnabsf(x)+k$ che mi porta ad ottenere $lnabs(x+1/2)+k$.
Guardando il risultato su derive dovrei invece ottenere $lnabs(2x+1)$ ...come arrivo a questo risultato?!
Stavo svolgendo questo integrale $int(1/(x+1/2))dx$ e nella mia ignoranza pensavo bastasse applicare la formula $int((f'(x))/f(x)) dx =lnabsf(x)+k$ che mi porta ad ottenere $lnabs(x+1/2)+k$.
Guardando il risultato su derive dovrei invece ottenere $lnabs(2x+1)$ ...come arrivo a questo risultato?!
Risposte
Il fatto è che $ln|x+1/2|$ e $ln|2x+1|$ sono uguali a meno di una costante additiva
In questo modo:
$ ln|x+1/2|=ln|(2x+1)/2|=ln|2x+1|-ln2 $ cioè $ ln|2x+1| $ più una costante che puoi riassumere in $ k $ essendo questa totalmente arbitraria.
$ ln|x+1/2|=ln|(2x+1)/2|=ln|2x+1|-ln2 $ cioè $ ln|2x+1| $ più una costante che puoi riassumere in $ k $ essendo questa totalmente arbitraria.
Quindi fare $int1/(x+1/2)dx=lnabs(x+1/2)+k$ non è un errore ...o sto capendo male io?
Perchè se è così mi viene un altro dubbio.
Se invece di un integrale indefinito avessi avuto un integrale definito, in cui personalmente non avrei mai pensato di mettere una costante additiva, che forma avrei dovuto usare per il logaritmo? Perchè se non sto capendo male levando la costante il risultato non è più lo stesso
Se invece di un integrale indefinito avessi avuto un integrale definito, in cui personalmente non avrei mai pensato di mettere una costante additiva, che forma avrei dovuto usare per il logaritmo? Perchè se non sto capendo male levando la costante il risultato non è più lo stesso
Potrei anche farlo in questo modo $int1/(x+1/2) dx = int2/(2x+1) dx$ e quindi otterrei nuovamente $lnabs(2x+1)+k$ ..ma onestamente non capisco bene perchè non potrei applicare direttamente la formula di integrazione, sopratutto se mi trovassi nel caso di un integrale definito e quindi escludendo l'uso di una costante k per il logaritmo
Quando calcoli un integrale definito fai la differenza tra la primitiva calcolata nel punti finale dell'intervallo e la primitiva calcolata nel punto iniziale, quindi eventuali costanti si elidono ed è per questo che il questo caso si prendono direttamente senza costante.
GRAZIE MILLE PER CHIARIMENTI!!!
...e scusate per le ultime tre domande più insensate che banali (ma è da un giorno che faccio esercizi e mi sa che sto sfasando un pòXD)
...e scusate per le ultime tre domande più insensate che banali (ma è da un giorno che faccio esercizi e mi sa che sto sfasando un pòXD)
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