Dubbi su un Problema di Cauchy..

[Obidream]

Buon pomeriggio, avrei qualche problema nel ritrovarmi con la soluzione del seguente Problema di Cauchy:

${(y'=1/2(1-y^2)cos(x)),(y(0)=3):}$

In questo caso $f(x)=cos(x)$ è continua su $RR$, così come $g(y)=1-y^2$ che appartiene alle $C^1(RR)$ quindi la soluzione al P.C esiste ed è unica

Inanzitutto individuo $y=+-1$ come soluzioni costanti che però non verificano il P.C quindi proseguo integrando:

$int 2/(1-y^2)dy=int cos(x)dx$

$int -2/((y-1)(y+1))=sin(x)+c$

$log|y+1|-log|y-1|=sin(x)+c$

$|(y+1)/(y-1)|=e^(c+sin(x)$

$ (y+1)/(y-1)=Ke^(sin(x))$

$y=(-Ke^sin(x)-1)/(1-Ke^sin(x))$

Ora impongo $y(0)=3$ ed ottengo $(-K-1)/(1-K)=3$ da cui $K=2$ quindi la mia soluzione sarebbe $y(x)=(-2e^sin(x)-1)/(1-2e^sin(x))$...

Tuttavia come risultato ho $y(x)=(2+e^sin(x))/(2-e^sin(x))$

Sono io a non vedere che le soluzioni trovate sono le stesse oppure ho sbagliato qualcosa?

[Rigel1]

La tua soluzione sembra corretta.

[Obidream]

Grazie Rigel, effettivamente è un'equazione abbastanza banale quindi se c'è un errore dovrebbe essere evidente..