Dubbi su un limite

[ebrunaway]

Ciao, avrei qualche dubbio su questo limite, in particolare non sono sicuro della legittimità di certi passaggi:

$lim_(x->-3) (ln(x+4)+sin(2x+6))/((x^2+3x)*ln(11+3x))$

Ho pensato di riscriverlo come:
$lim_(x->-3) (ln(x+3 +1) + sin2(x+3))/(x(x+3)*ln(11+3x))$

per porre $t = x+3$ con $t->0$
Per cui mi diventa:

$lim_(t->0) (ln(t +1) + sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t))$

Quindi ho cercato di studiarlo dividendolo in due parti in questo modo:

$lim_(t->0) (ln(t +1)/(t*-t/3*ln(11-t))) + lim_(t->0) ((sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t)))$

Il primo addendo diventa $ln(t+1)/t * 1/(-t/3*ln(11-t))$ in cui il primo termine $->1$ dal limite notevole, e il secondo dovrebbe $->oo$ per la forma $1/x->oo$ per $x->0$

Per il secondo ho moltiplicato per $2/2$ cercando di ricondurmi ad un altro limite notevole:
$lim_(t->0) 2/2*(sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t)) = (2sin2t)/(2t) * 1/(-t/3*ln(11-t))$ da cui il primo termine $->1$ e il secondo, identico al caso sopra $->oo$

Dallo studio dei due addendi mi ritrovo con la forma $oo + oo$ per cui il $lim -> oo$ E' corretto?

[deserto1]

"ebrunaway":
$lim_(x->-3) (ln(x+3 +1) + sin2(x+3))/(x(x+3)*ln(11+3x))$

per porre $t = x+3$ con $t->0$
Per cui mi diventa:

$lim_(t->0) (ln(t +1) + sin2t)/(t*-t/3*ln(11-t))$

Con la tua sostituzione diventa invece

$lim_(t->0) (ln(t +1) + sin2t)/((t-3)*t*ln(2+3t))$

[ebrunaway]

eh già!

non so come.. ma in qualche modo avevo fatto diventare x=-t/3

Ad ogni modo risultato del limite cambia ora:
$lim_(t->0)(ln(t+1)+sin2t)/(t*(t-3)*ln(2+3t))$ diventa $lim_(t->0)ln(t+1)/(t*(t-3)*ln(2+3t)) + lim_(t->0) (sin2t)/(t*(t-3)*ln(2+3t)) = $
$= lim_(t->0) ln(t+1)/t * 1/((t-3)*ln(2+3t)) + lim_(t->0) (sin2t)/t * 1/((t-3)*ln(2+3t))$
e infine $1*-(1/(3ln2)) + 1*-(1/(3ln2)) = -2/(3ln2)$ per $t->0$

Comunque a prescindere dal calcolo, mi chiedevo se fosse corretto ragionare così (non che sia per forza il metodo di risoluzione migliore)

[deserto1]

"ebrunaway":

$lim_(t->0)(ln(t+1)+sin2t)/(t*(t-3)*ln(2+3t))$ diventa $lim_(t->0)ln(t+1)/(t*(t-3)*ln(2+3t)) + lim_(t->0) (sin2t)/(t*(t-3)*ln(2+3t)) = $
$= lim_(t->0) ln(t+1)/t * 1/((t-3)*ln(2+3t)) + lim_(t->0) (sin2t)/t * 1/((t-3)*ln(2+3t))$
e infine $1*-(1/(3ln2)) + 1*-(1/(3ln2)) = -2/(3ln2)$ per $t->0$

Presta attenzione al fatto che mentre $lim_(t->0) (sint)/t=1$, si ha $lim_(t->0) (sin2t)/t=2$

[ebrunaway]

quindi $L = -1/ln2$ Grazie delle correzioni!