Dubbi su un limite

[dotmanu]

$lim_(x->0)(sin(ln(1+3x^5tgx)))/(sqrt(x^12+3x^15))$

1)per uguaglianza asintotica, è indifferente procedere con le sostituzioni dall'interno verso l'esterno ($sin(ln(1+3x^5tgx))\simsin(ln(1+3x^6))$) o viceversa ($sin(ln(1+3x^5tgx))\simln(1+3x^5tgx)$) Non parlo solo in questo caso (in cui sì, è indifferente), ma in generale...
2)sul libro è scritto che la composizione di funzioni non conserva sempre l'uguaglianza asintotica. Potete spiegarmi perchè in questo caso sì? E quando non funziona?

Grazie

[robbstark1]

Qui è trattato l'argomento. In particolare guarda l'esempio 1.13 e il teorema subito successivo:
http://math.unipa.it/~trapani/AppuntiLe ... locale.pdf
Comunque in generale per non sbagliare è meglio seguire il secondo metodo che hai scritto, cioè applicando le equivalenze a partire dalla funzione più esterna. Occorre comunque fare sempre un po' di attenzione. Io se ho dubbi, provo a ridimostrare la proprietà che penso di usare, di solito non è difficile, ma ci vuole un po' di pratica.

[dotmanu]

thanks