Dubbi su un limite

[Fitzgalippo]

devo risolvere questo limite ma non ricordo esattamente se è corretto procedere così:

$\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2+1}{n^2+n})^logn$

quindi

$\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2(1+1/n^2)}{n^2(1+n/n^2)})^logn$

poi $\lim_{n \to \infty}1^logn$

arrivo a $1^infty$
ma mi ricordo che poteva risolversi anche con il numero di nepero, qualcuno sa illuminarmi per favore.

[kekko989]

nel tuo caso, o nei casi che danno $0^0$ o $oo^0$$lim_(x->+oo)f(x)^(g(x))=lim_(x->oo)e^(g(x)ln(f(x))$

[adaBTTLS1]

ti posso dire che di solito i limiti di forme indeterminate come questa si risolvono ponendo tutta l'espressione (E) come $e^(ln(E))$ in modo da applicare le proprietà dei logaritmi e trovarti con una forma del tipo $e^(0*oo)$. si può risolvere con l'Hopital o altri metodi l'indeterminazione dell'esponente e infine si trova il limite come $e$ elevato al limite trovato. ho provato a fare due conti rapidamente: con un passaggio di l'Hopital arriveresti ad una nuova forma indeterminata che ha però il numeratore di secondo grado moltiplicato per log al quadrato, il denominatore di terzo grado... non so se ci si possa fidare, però in tal caso il limite dell'esponente dovrebbe essere zero, e quindi il limite cercato dovrebbe essere $e^0=1$. prova. ciao.

[Lord K]

"Fitzgalippo":devo risolvere questo limite ma non ricordo esattamente se è corretto procedere così:

$\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2+1}{n^2+n})^logn$

quindi

$\lim_{n \to \infty}\(frac{n^2(1+1/n^2)}{n^2(1+n/n^2)})^logn$

Da qui hai quindi:

$lim_(n rightarrow oo) (1+1/(n^2))^(logn) (1+1/n)^-logn$

usando i limiti notevoli:

$lim_(n rightarrow oo) ((1+1/(n^2))^(n^2))^(logn/n^2) ((1+1/n)^n)^(-logn/n)$

Ottengo che il limite generale è $1$!