Dubbi su questo sviluppo in serie di Fourier

[Jinxxx]

Salve a tutti, ho questa funzione che dovrei sviluppare in serie di Fourier..quindi trovare i coefficienti e applicare la formula.

$ f= abs(x) + sin(x) ; x in [-PI, PI) $

allora, questa funzione non so se è pari o dispari..come si capisce? il grafico mi risulta difficile ma ad occhio e croce non dire ma non ne sono sicuro.

per trovare Ao, Ak e Bk sdoppio la funzione e faccio integrale da 0 a PI considerando la X in modulo positiva e sommo il tutto a un integrale da -PI a 0 cosniderando le X negative giusto?

esiste un formulario degli integrali trigonometrici? perchè mi esce poi $ sin(x)*cos(kx) $: so che si fa per parti ma ci sono delle formule rapide?

in generale quando c'è il modulo procedo cosi?

Il limite puntuale come lo calcolo? sul mio libro è vago..

grazie mille a chi potrà darmi una mano

[Jinxxx]

$ abs(x) + sin(x) $

scusate se ho scritto l'equazione in modo non appropriato, forse per questo non ho ricevuto risposte.
ho l'esame a breve

[Jinxxx]

UP:


ragazzi ma non è che il senx è uno sviluppo noto?

[Camillo]

$ sin x $ è già lui stesso "sviluppato " in serie di Fourier ; la serie di Fourier non è forse una sommatoria opportuna di $ sin $ e $cos $ .Dunque ...ti basta sviluppare $|x|$.