Dubbi su o-piccolo (stima asintotica)
Ciao a tutti, forse le mie domande saranno banali ma non sono riuscito a trovare documentazione su internet (se ne conoscete vi sarei grato se me la indicaste).
Per valori prossimi allo zero, quanto vale l'o-piccolo $o((x+x^2)^2)$?
Intuitivamente mi verrebbe da pensare a $o(x^2)$, perché sviluppando il quadrato del binomio avrei $o(x^2+x^4+2x^3)$ e il termine dominante, credo, sarebbe l'$x^2$ dato che gli altri tendono a zero più velocemente. Confermate?
E quanto varrebbe $o((1+x)^2)$? Secondo il ragionamento di sopra penserei $o(1)$, è giusto?
E inoltre, quanto fa $o(x) + o(x^2)$?
Grazie mille!
Per valori prossimi allo zero, quanto vale l'o-piccolo $o((x+x^2)^2)$?
Intuitivamente mi verrebbe da pensare a $o(x^2)$, perché sviluppando il quadrato del binomio avrei $o(x^2+x^4+2x^3)$ e il termine dominante, credo, sarebbe l'$x^2$ dato che gli altri tendono a zero più velocemente. Confermate?
E quanto varrebbe $o((1+x)^2)$? Secondo il ragionamento di sopra penserei $o(1)$, è giusto?
E inoltre, quanto fa $o(x) + o(x^2)$?
Grazie mille!
Risposte
"etuardu":
Ciao a tutti, forse le mie domande saranno banali ma non sono riuscito a trovare documentazione su internet (se ne conoscete vi sarei grato se me la indicaste).
Per valori prossimi allo zero, quanto vale l'o-piccolo $o((x+x^2)^2)$?
Intuitivamente mi verrebbe da pensare a $o(x^2)$, perché sviluppando il quadrato del binomio avrei $o(x^2+x^4+2x^3)$ e il termine dominante, credo, sarebbe l'$x^2$ dato che gli altri tendono a zero più velocemente. Confermate?
Confermo
"etuardu":
E quanto varrebbe $o((1+x)^2)$? Secondo il ragionamento di sopra penserei $o(1)$, è giusto?
Sono perplessa, se x tende a 0 $1+x$ tende a 1 e così pure $(1+x)^2$ e non sono degli infinitesimi
"etuardu":
E inoltre, quanto fa $o(x) + o(x^2)$?
per valori prossimi allo 0 fa $o(x)$, perché l'altro termine va a 0 più velocemente
"etuardu":
E quanto varrebbe $o((1+x)^2)$? Secondo il ragionamento di sopra penserei $o(1)$, è giusto?
$(x+1)$ e $(x+1)^2$ sono infinitesimi simultanei solo per x che tende $-1$, quindi $(x+1)^2$ è o-piccolo di $(x+1)$ solo per $x$ che tende al valore detto
Grazie a tutti. Ho ancora un quesito, per quanto riguarda gli o-piccoli di polinomi a potenze ennesime, tipo $o((x-x^2)^4)$ (sempre per $x \to 0$), esiste una regola intuitiva per individuare il termine dominante?
Da un esercizio svolto mi sembra di capire che $o((x-x^2)^4)$ può essere riscritto come $o(x^4)$ ma non capisco in base a quale ragionamento... grazie ancora!
Da un esercizio svolto mi sembra di capire che $o((x-x^2)^4)$ può essere riscritto come $o(x^4)$ ma non capisco in base a quale ragionamento... grazie ancora!
ci sarebbe sotto tutta la teoria sull'ordinamento degli infinitesimi... prova ad esempio a sviluppare il primo polinomio o poi fai il limite del rapporto con $x^4$ per $x$ che tende a zero applicando Hospital... cmq in un modo un po grossolano si può dire che quando si hanno dei polinomi, al limite per $x$ che tende a zero, i termini sono tutti o-piccolo del termine di grado minore.
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