Dubbi su Massimi e Minimi
Ciao ragazzi, ho svolto questo esercizio riguardante i massimi e i minimi (relativi e assoluti). Vi scrivo tutti i passaggi che ho fatto , mi potete aiutare dicendomi se ho fatto giusto, grazie .
intervalli (1;5] f: $ x^3/(x^2-1)$
1)Derivata : $((x^2)(x^2-3))/(x^2-1)^2$
2) Massimo relativo : 5
3)Minimo relativo: $sqrt (3)$
4) Ho inserito anche i numeri degli intervalli e ho avuto questo risultato :
f(1)= -inf
f(5) = $125/24$
intervalli (1;5] f: $ x^3/(x^2-1)$
1)Derivata : $((x^2)(x^2-3))/(x^2-1)^2$
2) Massimo relativo : 5
3)Minimo relativo: $sqrt (3)$
4) Ho inserito anche i numeri degli intervalli e ho avuto questo risultato :
f(1)= -inf
f(5) = $125/24$
Risposte
Ho fatto un calcolo molto rapido ma i punti stazionari dovrebbero essere $0$ e $+-sqrt(3)$
Ciao! Credo di aver capito che la funzione sia definita nell'intervallo $(1,5]$, in caso contrario correggimi!
Il calcolo della derivata è corretto. Per studiare i massimi e minimi puoi vedere dove essa si annulla:
$f'(x)=(x^2(x^2-3))/(x^2-1)=0 hArr x^2=0 vv x^2-3=0 hArr x=0 vv x=\pm sqrt(3)$
Osservi che l'unico punto da tenere in considerazione è $x=sqrt(3)$ poiché gli altri due non appartengono al dominio su cui è definita la funzione e in effetti si vede che è un punto di minimo locale.
Il massimo si troverà quindi per forza nel punto $x=5$.
Per le ultime due cose credo che scrivere $f(1)$ sia errato in quanto il punto non appartiene al dominio. Sarebbe più corretto calcolare il limite per $x$ che si avvicina a $1$ da destra ovvero:
$\lim_{x \to \1^+}(x^3)/(x^2-1) = +oo$ perché ti è uscito $-oo$?
Per calcolare $f(5)$ invece è lecito sostituire nella funzione il valore e in effetti risulta $f(5)=(5^3)/(5^2-1)=125/24$
Il calcolo della derivata è corretto. Per studiare i massimi e minimi puoi vedere dove essa si annulla:
$f'(x)=(x^2(x^2-3))/(x^2-1)=0 hArr x^2=0 vv x^2-3=0 hArr x=0 vv x=\pm sqrt(3)$
Osservi che l'unico punto da tenere in considerazione è $x=sqrt(3)$ poiché gli altri due non appartengono al dominio su cui è definita la funzione e in effetti si vede che è un punto di minimo locale.
Il massimo si troverà quindi per forza nel punto $x=5$.
Per le ultime due cose credo che scrivere $f(1)$ sia errato in quanto il punto non appartiene al dominio. Sarebbe più corretto calcolare il limite per $x$ che si avvicina a $1$ da destra ovvero:
$\lim_{x \to \1^+}(x^3)/(x^2-1) = +oo$ perché ti è uscito $-oo$?
Per calcolare $f(5)$ invece è lecito sostituire nella funzione il valore e in effetti risulta $f(5)=(5^3)/(5^2-1)=125/24$
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